已知函数f(x)=ax^3 +bx^2 +cx +a^2 (a.b.c均属于R)的单调递减区间是(1,2),且满足f(0)=1求f(x)的解析式(为什么a要大于0,讲解下)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 23:38:52
已知函数f(x)=ax^3 +bx^2 +cx +a^2 (a.b.c均属于R)的单调递减区间是(1,2),且满足f(0)=1求f(x)的解析式(为什么a要大于0,讲解下)

已知函数f(x)=ax^3 +bx^2 +cx +a^2 (a.b.c均属于R)的单调递减区间是(1,2),且满足f(0)=1求f(x)的解析式(为什么a要大于0,讲解下)
已知函数f(x)=ax^3 +bx^2 +cx +a^2 (a.b.c均属于R)的单调递减区间是(1,2),
且满足f(0)=1
求f(x)的解析式
(为什么a要大于0,讲解下)

已知函数f(x)=ax^3 +bx^2 +cx +a^2 (a.b.c均属于R)的单调递减区间是(1,2),且满足f(0)=1求f(x)的解析式(为什么a要大于0,讲解下)
f'(x)=3ax^2+2bx+c a=1 (1,2)所以f'(x)开口向上,在(1,2),f'(x)

至于怎么解我想你应该清楚吧,由于(1,2)为单调减区间,即x=1和2为极值点,将x=1和x=2分别代入f'(x)=0,再和f(0)=1三式联立解a,b,c
注意这个区间是单调减区间,所以在x=1.5等处f'(x)小于0,就可检验a的正负了
还有个稍简单的方法,就是x=0处应该处于增区间,所以f'(0)=c大于0,就知道了...

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至于怎么解我想你应该清楚吧,由于(1,2)为单调减区间,即x=1和2为极值点,将x=1和x=2分别代入f'(x)=0,再和f(0)=1三式联立解a,b,c
注意这个区间是单调减区间,所以在x=1.5等处f'(x)小于0,就可检验a的正负了
还有个稍简单的方法,就是x=0处应该处于增区间,所以f'(0)=c大于0,就知道了

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