设圆上的点 A（3,3）关于直线x+2y=0 的对称点仍在圆上,且与直线x-y+1=0相交的弦长为2√2,求圆的方程.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 11:42:18
设圆上的点 A（3,3）关于直线x+2y=0 的对称点仍在圆上,且与直线x-y+1=0相交的弦长为2√2,求圆的方程.

设圆上的点 A（3,3）关于直线x+2y=0 的对称点仍在圆上,且与直线x-y+1=0相交的弦长为2√2,求圆的方程.
设圆上的点 A（3,3）关于直线x+2y=0 的对称点仍在圆上,且与直线x-y+1=0相交的弦长为2√2,求圆的方程.

设圆上的点 A（3,3）关于直线x+2y=0 的对称点仍在圆上,且与直线x-y+1=0相交的弦长为2√2,求圆的方程.
因为：点 A（3,3）关于直线x+2y=0 的对称点仍在圆上.
所以直线x+2y=0过该圆的圆心.
可令其圆心坐标为（-2t,t）
令其方程为（x+2t）²+（y-t）²=r²
过点A（3,3）
即：（3+2t）²+（3-t）²=r² ①
令圆心（-2t,t）到直线x-y+1=0的距离为d
则d=|-2t-t+1|/√（（1²+（-1）²）
=|3t-1|/√2 ②
由于圆与直线x-y+1=0相交的弦长为2√2
由勾股定理可得：（自己画图可以看出）
d²+（2√2/2）²=r² ③
将②③综合代入①中整理有：
t²+18t+31=0
解得：t=-9+5√2 或t=-9-5√2
而r²=d²+（2√2/2）²=（3t-1）²/2 + 2
（再代入求出r的值即可.我验算了几遍,没有计算错误,数字有点怪,你可以再看看题目有没有打错!）
做题不容易,

求点A（-1,2）关于直线x+y+3=0的对称点? 【数学】如何求一个点关于某条直线的对称点例如：求点A（2,3）关于直线y=-x+1的对称点 求点A（-1,2）关于直线X-3y+5=0的对称点A‘的坐标 和直线2x+y-3=0关于点A（1,1）对称的直线方程为 点A(2,-3)关于直线x+2y-1=0的对称点是 求点A（1,3）关于直线y=3/2x+2对称的点的坐标 过点A(-2,-3）关于直线x+2y-2=o的对称点的坐标是? 点A（-2,3）关于直线3x-y-1=0的对称点坐标是 急 求点A（-2,6）关于直线l:3x-4y+5=0对称点的坐标 已知直线l:2x-3y+1=0,点A（1,2）,求:1.点A关于l的对称点A'的坐标；2.直线l关于A(1,2)对称直线l2的方程.3.直线m 3x+2y-6=0关于直线L的对称直线的方程 直线x+2y+3=0关于点（0,1）对称的直线 已知直线l:y=3x+3 求 (1）点P（4,5)关于A（0,3）的对称点坐标（2）P（4,5)关于直线l的对称点坐标（3）直线l关于A(3,2)对称的直线方程（4）直线y=x-2关于l对称的直线方程 已知点P（m-5,2m）在直线y=x+3上,点A与点P关于原点对称,点B与点A关于y轴对称,求点A,点B,的坐标. 1）点P(x,y)关于y=x+a的对称点Q的坐标 2）2x+3y-5=0关于y=x+a的对称直线方程 设圆上的点A（2,3）关于直线X+2Y=0的对称点任在圆上圆与直线x-y+1=0相交的弦长为2倍根号2求圆的方程 设圆上的点A(2,——3）关于直线X+2Y=0的对称点仍在这个圆上,且与直线X-Y+1=0相 已知直线l:2x-3y+1=0,点A（-1,-2）,求:1>点A关于l的对称点A'的坐标；2>直线l关于A(-1,-2)对称直线l方程3>直线m：3x-2y-6=0关于l的对称直线m'方程 已知点A的坐标为（-4,4）,直线l的方程为3x+y-2=0求 (1)点A关于直线l的对称点A1的已知点A的坐标为（-4,4）,直线l的方程为3x+y-2=0求(1)点A关于直线l的对称点A1的坐标（2）直线l关于点A的对称直线l1