作业帮如图,在平行四边形ABCD中,E为AD的中点,CE交BA延长线于点F.1.求证：CD=AF；2.若BC=2CD,求证：角F=角BCF.写过程尤其是第二问!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 04:15:27
如图,在平行四边形ABCD中,E为AD的中点,CE交BA延长线于点F.1.求证：CD=AF；2.若BC=2CD,求证：角F=角BCF.写过程尤其是第二问!
如图,在平行四边形ABCD中,E为AD的中点,CE交BA延长线于点F.
1.求证：CD=AF；
2.若BC=2CD,求证：角F=角BCF.
写过程尤其是第二问!
如图,在平行四边形ABCD中,E为AD的中点,CE交BA延长线于点F.1.求证：CD=AF；2.若BC=2CD,求证：角F=角BCF.写过程尤其是第二问!
我不记得初二生学相似三角形到什么程度了.我按最详细的明了的定理证明.
首先,做几何题要把所有的已知条件标明在图形上,帮助之后快速解题.
其次,我想告诉你,几何题的窍门是逆向思维,尤其是证明题.这两题,都可以逆向思维解!
第一题,主角是CD与AF,就要看这两条线有什么关系.（是平行四边形的边或边得延长线,又是三角形CDE和三角形FAE的两条边）再从它们所在图形和关系中找定理证明.
逆向思维,如果CD=AF,那两个三角形岂不是全等,这点能证道么?证得到,解决；如果证不到,就再找其他关系.若做题多,一眼就能看出确实可证得全等.
首先这是个平行四边形,所以CD//AF,从而：角DCE=角AFE、角CDE=角FAE；又对顶角相等
根据三个角想等,得到三角形CDE相似于三角形FAE
又E是AD中点,所以DE=AE
根据两角夹一线相等,得到三角形CDE全等于三角形FAE
所以CD=AF
第二题,这两个角都在三角形BFC中,若角F=角BCF,那么三角形BFC岂不是等腰三角形.能证到吗?试一试.
（要证等腰,唯一特点是BF=BC,所以必须证到这点）
因为BC=2CD所以BC=2AB=2CD、AB=CD,这是平行四边形的边的关系
又第一题证明得CD=AF,所以BC=2AB=AB+CD=AB+AF=BF
（证到了,逆向思维正确.）所以三角形BFC是等腰三角形,所以角F=角BCF
这还告诉我们,数学题每小题之间会有联系,要注意!第二题用了第一题的结论!
平常多做题,思维就快了.很多人一眼就会做,只是因为这些假设过程在他脑海中立马就演算出来了,他并不是有特殊诀窍.我想你做不出,也不是因为不会这些定理,只是这些定理没在你的脑海中成为系统,或者你没花时间去一个一个条件分析清楚.
数学题要多做,别死做,触类旁通最重要.这道题,我希望你能学到三个解题道理,并不是单纯只会做这道题.祝学业进步!
证明：因为E是AD中点，
所以AE=ED，
在平行四边形ABCD中，角EAF=角EDC
角FEA=角DEC
所以△FAE全等于△CDE(角角边)
所以CD=AF
第二问，因为AB=CD
所以AB=AF
BC=...
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证明：因为E是AD中点，
所以AE=ED，
在平行四边形ABCD中，角EAF=角EDC
角FEA=角DEC
所以△FAE全等于△CDE(角角边)
所以CD=AF
第二问，因为AB=CD
所以AB=AF
BC=2CD=AB+AF
即BC=BF
所以△FBC是等腰三角形
所以角F=角BCF
好多年不用这些知识了，大意是这样，表达可能有点缺陷，希望对你能有帮助。
收起
1 在△CDE和△AEF中
∵DE＝EA ∠DEC＝∠AEF ∠CDE＝∠FAE
∴△CDE≌△AEF
∴CD=AF；
2 ∵ CD＝AF, AB＝CD
∴ BF＝2CD
又∵BC＝2CD
∴BC＝BF
∴△BCF是等腰三角形
∴∠F＝∠BCF
1.因为AB//CD，即AF//CD
所以∠DAF=∠ADC
因为∠AEF=∠DEC(对顶角相等)，E为AD的中点
所以DE=AE
所以△AEF全等于△CDE
所以CD=AF
2.由1得CD=AF，又因为BC=2CD,AB=CD(平行四边形)
所以FA+AB=BC
所以△BCF为等腰三角形
所以∠F=∠BCF