如图,已知△ABC是等边三角形,d为bc上一点,以ad为边做∠ade=60°,de与△abc的外角平分线ce交于点e,连接ae,试判断三角形ade的形状.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 13:14:12

如图,已知△ABC是等边三角形,d为bc上一点,以ad为边做∠ade=60°,de与△abc的外角平分线ce交于点e,连接ae,试判断三角形ade的形状.
如图,已知△ABC是等边三角形,d为bc上一点,以ad为边做∠ade=60°,de与△abc的外角平分线ce交于点e,连接ae,试判断三角形ade的形状.

如图,已知△ABC是等边三角形,d为bc上一点,以ad为边做∠ade=60°,de与△abc的外角平分线ce交于点e,连接ae,试判断三角形ade的形状.
三角形ADE为等边三角形,理由如下：
过D作AB的平行线交AC于F,则三角形DFC为等边三角形
在三角形ADF和三角形EDC中
角ADE＝60度-角FDE,角EDC＝60度-角FDE
DC＝DF
角DCE＝角DFA＝120度
所以,三角形ADF和三角形EDC全等
AD＝ED,角ADE＝60度,所以三角形ADE为等边三角形

证明：在AB上取BH=HD 连接HD

∵AB=BC BH=HD ∴AH=DC

又∵BH=BD ∠B=60°

∴△BHD为等边三角形

∴∠AHD=120°

∵∠ACE=120°

CE平分∠ACE

∴∠DCE=120°

∴∠AHD=∠DCE

在△ADF △EFC中

∠ADE=∠ACE=60°

∠AFD=∠EFC

∴∠DAC=∠DEC

又∵HD∥AC

∴∠ADH=∠DAC

∴∠ADH=∠DEC

在△ADH与△DEC中

AH=DC ∠AHD=∠DCE ∠ADH=∠DEC

∴△ADH≌△DEC

∴AD=DE

∠ADE=60º

∴△ADE为等边三角形

入门可园

三角形ADE为等边三角形，理由如下：
过D作AB的平行线交AC于F，则三角形DFC为等边三角形
在三角形ADF和三角形EDC中
角ADE＝60度-角FDE，角EDC＝60度-角FDE
DC＝DF
角DCE＝角DFA＝120度
所以，三角形ADF和三角形EDC全等
AD＝ED，角ADE＝60度，所以三角形ADE为等边三角形 ,这样应该行了。保准...

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如图,已知三角形ABC为等边三角形,点D为BC延长线上的一点,角ACE等于60度,CE=BD,求证三角形ADE是等边三角形. 如图,已知等边三角形ABC中,D,E分别为AC.BC的中点,连接BD以BD为边做△BDF求证四边形AFBE是矩形如图12-3-11已知△ABC为等边三角形,D为Bc延长线边上一点,CE平分∠ACD,CE=BD,求证;△ADE为等边三角形已知如图△ABC为等边三角形 D为BC延长线上一点 EC评分∠ACD CE=BD 求证△ADE为等边三角形已知如图△ABC为等边三角形 D为BC延长线上一点 EC平分∠ACD ,CE=BD 求证△ADE为等边三角形已知:如图,三角形ABC为等边三角形,D,E,F分别是AB,AC,BC上一点,且AD=BE=CF.求证:三角形DEF是等边三角形如图已知等边三角形abc中,d是边bc上的任意一点,以ad为边构造等边三角形ade,联结ce 如图,已知△ABC等边三角形,D为BC边延长线上的点,以AD为边作等边三角形ADE,连接CE.求证CE平分∠ACD 已知:如图,△ABC为等边三角形,点D、E、F分别在BC、CA、AB上,且AF=BD=CE,求证:△DEF是等腰三角形如图,已知△ABC是等边三角形,D,F分别是BC,AB上的点,且CD=BF,以AD为边作等边△ADE 如图 ,已知△ABC是等边三角形,D是AC的中点,EC⊥BC,EC=BD, 已知:如图,△ABC为等边三角形,点D、E、F分别在BC、CA、AB上,且DEF是等腰三角形已知.如图,△ABC是等边三角形,AD=二分之一AB,AD垂直于CD,垂足为D,求AD平行于BC 已知.如图,△ABC是等边三角形,AD=二分之一AB,AD垂直于CD,垂足为D,求AD平行于BC 如图,已知△ABC是等边三角形,D是AC的中点,EC⊥BC于点C,CE=BD.求证：△ADE是等边三角形如图,已知△ABC是等边三角形,D是边AC的中点,连接BD,EC⊥BC,CE=BD.求证：△ADE是等边三角形. 已知:如图,△ABC是等边三角形,DE//BC,分别交AB,AC于点D,E,求证：△ADE是等边三角形! 已知,如图,△ABC是等边三角形,点D,E,F分别是边AB,BC,CA的中点.求证 △DEF是等边三角形