已知五边形abcde,ab=bc,角b=90度,ae=de,角e=90度,p为cd中点,连接bp及ep.证明角bpe=90度,bp=pe

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 08:17:33
已知五边形abcde,ab=bc,角b=90度,ae=de,角e=90度,p为cd中点,连接bp及ep.证明角bpe=90度,bp=pe

已知五边形abcde,ab=bc,角b=90度,ae=de,角e=90度,p为cd中点,连接bp及ep.证明角bpe=90度,bp=pe
已知五边形abcde,ab=bc,角b=90度,ae=de,角e=90度,p为cd中点,连接bp及ep.证明角bpe=90度,bp=pe

已知五边形abcde,ab=bc,角b=90度,ae=de,角e=90度,p为cd中点,连接bp及ep.证明角bpe=90度,bp=pe
先连结BE,再将三角形BAE以逆时针旋转90度,
得到一个新的三角形BCE"(E"是E旋转后的新点)
AE旋转后的对应线段是CE"
AE与ED垂直,因旋转90度,所以CE"与ED平行,(旋转的知识)
再连结EE",交CD于点P",易证P"与P重合,(三角形CP"E"与三角形DP"E全等)
同样P也是EE"的中点,三角形BEE"是等腰直角三角形(BE旋转90度得到的)
所以连结BP后,BP就是等腰直角三角形斜边上的高,所以三角形BPE也是等腰直角三角形,所以角BPE=90度,BP=PE.
说明:这道题的技巧是利用旋转,(可惜不能插图,所以图片附不上),希望楼主能看明白,多学一种旋转的方法,以前这旋转方法也帮我解决过初中的数学竞赛题.

可用解析几何证明
以e点为(0,0),c点为(x,y)
然后以x,y的函数表示其他点。
过程可能比较复杂,细心计算可以证明的。

已知:如图,在五边形ABCDE中,角B=角E=90,AB=CD=AE=BC+DE=4.求五边形面积 五边形ABCDE中,角B=角E=90度,AB=CD=AE=BC+DE=1,求S五边形ABCDE改下数字 五边形ABCDE中,角B=角E=90度,AB=CD=AE=BC+DE=2,求S五边形ABCDE主要是方法 已知圆O德内接五边形ABCDE,AB=BC=DC,角BDC=25度,则角AED多少度? 五边形ABCDE中,已知 角A 等于 角C 等于90° ,AB=BC=ED=AE+DC=2 .求这个五边形的面积! 五边形ABCDE,AB=AE,BC=ED,AF是CD的垂直平分线,求证:角B=角E.XIEXIE 五边形ABCDE中,已知AB=CD=AE=BC+DE=2,∠ABC=∠AED=90°,求五边形ABCDE的面积. 在五边形ABCD中,AB=CD=DE=BC+AE=2,角B=角E=90度,求五边形ABCDE的面积 如图,已知在五边形ABCDE中,∠B=∠E=90°,BC=ED,∠ACD=∠ADC.求证:AB=AE 如图已知:AB=AE BC=ED ∠B=∠E.求证∠C=∠D 是 五边形 逆时针 字母为 ABCDE 已知一个五边形ABCDE中,AE=4,BC=6,角B=角C=角E=90度,角A=135度,且五边形ABCDE面积是36,则CD的长为() 已知凸五边形满足AB=BC,CD=DE,∠ABC=150°,∠CDE=30°,BD=2,求五边形ABCDE的面积。 如图,已知AB=CD=AE=BC+DE=2,角ABC=角AED=90°,求五边形ABCDE的面积 已知AB=CD=AE=BC+DE=2,角ABC=角AED=90°,求五边形ABCDE的面积 在五边形ABCDE中 已知AB=AE,BC+DE=CD,角ABC+角AED=180 连接AD,求;AD平分角CDE 五边形ABCDE中,AB=AE,BC=ED,∠B=∠E.求证∠C=∠D. 在五边形ABCDE中,已知AB=AE BC+DE=CD 角ABC+角AED=180度 连接AD 求证 AD平分角CDE 在五边形ABCDE中,已知AB=AE BC+DE=CD 角ABC+角AED=180度 连接AD 求证 AD平分角CDE 在五边形ABCDE中,角BAE=角B=角BCD=角D=角E,AB=BC=AE=DE 求证CD=DE已知ac平行于de