直线y=1/2x+a与抛物线y=-x^2-x+6交于m,n两点.问,是否存在实数a,使得角mon=90?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 14:39:56

直线y=1/2x+a与抛物线y=-x^2-x+6交于m,n两点.问,是否存在实数a,使得角mon=90?
直线y=1/2x+a与抛物线y=-x^2-x+6交于m,n两点.问,是否存在实数a,使得角mon=90?

直线y=1/2x+a与抛物线y=-x^2-x+6交于m,n两点.问,是否存在实数a,使得角mon=90?
设M(x1,y1),N（x2,y2),
根据勾股定理,
OM^2+ON^2=MN^2,
x1^2+y1^2=x2^2+y2^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2,
x1x2+y1y2=0,（1）
把y=1/2x+a代入抛物线方程,
1/2x+a=-x^2-x+6,
x^2+3x/2+a-6=0,
根据韦达定理,
x1+x2=-3/2,
x1x2=a-6,
y1y2=(x1/2+a)(x2/2+a)=x1x2/4+(a/2)(x1+x2)+a^2,
x1x2+x1x2/4+(a/2)(x1+x2)+a^2=0,
5(a-6)/4-3a/4+a^2=0,
2a^2+a-15=0,
(2a-5)(a+3)=0,
a1=5/2,a2=-3,
∴存在实数a,当a=5/2,或-3时,

∴∠MNO=30°则O点到直线的距离为半径的一半，∠MON=120° (x-1)^2+把直线y=-2x+m代入圆(x-1) +(y+2) =4得，5x -(10+4m)x+m +

直线y=2x-1与抛物线y=x^2的交点坐标为? 求抛物线y=2x方与直线y=x-1的最短距离, a为何值时,抛物线y=ax²-2x+1与直线y=-x-1有交点? 已知直线y=x-2与抛物线y与抛物线y平方=2x相交与点A,B.求证OA垂直OB 已知抛物线y=1/4x~2和直线y=ax+1无论a取何值,抛物线与直线必有两个不同交点. 已知抛物线y=ax2+6x-8与直线y=-3x相交于点A（1,0）求抛物线的解析式直线y=1与抛物线y^2=2x的交点个数是直线y=2x-1与抛物线y=x2的交点坐标(在线等) 求抛物线y=x2+1与直线y=2x+9的交点坐标抛物线y=x的平方与直线y=2x在第一象限内有一个交点A 已知抛物线²=12x与直线y=2x+1交于A,B两点,求|AB|? 直线y=x+2与抛物线y=x2+2x的交点坐标是, 求抛物线y=x*2与直线x-y=2的最短距离抛物线y=x^2与直线y=3x-2的交点坐标是直线y=2x+3与抛物线y=x^2交点的坐标是? 直线y=x与抛物线y=-2x^2的交点坐标是抛物线y=-x^2与直线y=2x-3的交点坐标为与抛物线y^2=4x关于直线x=y对称的方程是