作业帮4^x-6*2^x+4^-x-6*2^-x+10=0的解是?^x 表示x次方^-x -x次房
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 04:00:15
4^x-6*2^x+4^-x-6*2^-x+10=0的解是?^x 表示x次方^-x -x次房
4^x-6*2^x+4^-x-6*2^-x+10=0的解是?
^x 表示x次方
^-x -x次房
4^x-6*2^x+4^-x-6*2^-x+10=0的解是?^x 表示x次方^-x -x次房
设2^x+2^-x=t
则4^x+4^-x=t^2-2
t^2-2-6t+10=0
t=2 or t=4
2^x+2^-x=2 2^x=1 x=0
2^x+2^-x=4 2^x=2+√3 or 2-√3
x=log2(2+√3) or log2(2-√3)
换 元 法 啊
设2^x+2^-x=t
4^x+4^-x=t^2-2
t^2-2-6t+10=0
t=2 or t=4
2^x+2^-x=2 2^x=1 x=0
2^x+2^-x=4 2^x=2+√3 or 2-√3
x=log2(2+√3) or log2(2-√3)
设y=2^x;
则原式为
y^2+1/(y^2)-6y-6/y+10=0;
设z=y+1/y;
则z^2-2=y^2+1/(y^2)
原式为
z^2-2-6z+10=0;
解出z后反解出y和x就出来了
4^x-6*2^x+4^-x-6*2^-x+10
=(4^x+4^-x)-6*(2^x+2^-x)+10
=(2^x+2^-x)^2-2-6*(2^x+2^-x)+10
=(2^x+2^-x)^2-6*(2^x+2^-x)+8
=(2^x+2^-x-2)(2^x+2^-x-4)=0
所以2^x+2^-x=2或2^x+2^-x=4
即2^(2x)-2*...
全部展开
4^x-6*2^x+4^-x-6*2^-x+10
=(4^x+4^-x)-6*(2^x+2^-x)+10
=(2^x+2^-x)^2-2-6*(2^x+2^-x)+10
=(2^x+2^-x)^2-6*(2^x+2^-x)+8
=(2^x+2^-x-2)(2^x+2^-x-4)=0
所以2^x+2^-x=2或2^x+2^-x=4
即2^(2x)-2*2^x+1=（2^x-1）^2=0或2^(2x)-4*2^x+1=0
下面用下求根公式就可以得到2^x=1或2^x=2+根号3或2^x=2-根号3，再取对数就可以得到
x=0或log以2为底2+根号3的对数或log以2为底2-根号3的对数
计算应该没错，你验算一下！
这题的关键是4^x+4^-x+2=（2^x+2^-x)^2
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