已知函数F[X]=e^x-1/2x^2-ax若F[X]在R上是增函数,则a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/20 22:59:25
已知函数F[X]=e^x-1/2x^2-ax若F[X]在R上是增函数,则a的取值范围

已知函数F[X]=e^x-1/2x^2-ax若F[X]在R上是增函数,则a的取值范围
已知函数F[X]=e^x-1/2x^2-ax
若F[X]在R上是增函数,则a的取值范围

已知函数F[X]=e^x-1/2x^2-ax若F[X]在R上是增函数,则a的取值范围
F[X]=e^x-1/2x^2-ax
则F‘[X]=e^x-x-a
令F‘[X]=0
解得x=0
①当x<0时g '(x)<0
②当x>0时g '(x)>0
所g (x)x=0处取得小值g(0)=1-a
要使g(x)=f '(x)≥0恒成立只需g(0)=1-a≥0
解得a≤1

对函数求导得f(X)=e^x-x-a>0
得e^x-x>a
设H(x)=e^x-x 求最小值
对H(x)求导得h(x)=e^x-1
当x=0时H(x)有最小值 得H(x)MIN =0
所以a<0