函数f(x)=x^2+2ax+3,x∈(-4,4).⑴当a=-1时,求函数f（x）的值域 ⑵函数在（-4,4）上有零点,求a的范围

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 15:50:14

函数f(x)=x^2+2ax+3,x∈(-4,4).⑴当a=-1时,求函数f（x）的值域 ⑵函数在（-4,4）上有零点,求a的范围
函数f(x)=x^2+2ax+3,x∈(-4,4).⑴当a=-1时,求函数f（x）的值域 ⑵函数在（-4,4）上有零点,求a的范围

函数f(x)=x^2+2ax+3,x∈(-4,4).⑴当a=-1时,求函数f（x）的值域 ⑵函数在（-4,4）上有零点,求a的范围
⑴当a=-1时：
f(x)=x^2-2x+3=(x-1)^2+2≥2
开口向上,对称轴x=1在区间（-4,4）之间
x=1时有极小值2
f(-4)=5^2+2=27
f(4)=3^2+2=11
f（x）在区间（-4,4）上的值域[2,27)
⑵
f(x)=x^2+2ax+3有零点,
判别式=(2a)^2-4*3=4a^2-12≥0
a≤-根号3,或≥根号3.（1）
x=[-2a±2根号(4a^2-12)]/2=-a±根号(a^2-3)
f(x)=x^2+2ax+3在（-4,4）上有零点,所以：
-4≤=-a-根号(a^2-3)≤4.（2）
或者
-4≤=-a+根号(a^2-3)≤4.（3）
由（2）得：
根号(a^2-3)≤4-a,-3≤16-8a,a≤19/8
根号(a^2-3)≥-(4+a),-3≥16+8a,a≤-19/8
∴a≤-19/8
由（3）得：
根号(a^2-3)≥a-4,-3≥-8a+16,a≥19/8
根号(a^2-3)≤4+a,-3≤16+8a,a≥-19/8
∴a≥19/8
a≤-19/8和a≥19/8均满足（1)的要求,所以：
a≤-19/8和a≥19/8

已知函数f(x)=x^2-ax+4,x∈[-3,-1],若f(x) 函数f(x)=(x2+2x-3)/(x-1) (x>1) ax+1 (x 已知函数f（x）=ax^2+4ax-4,若对于x∈【-3,-1】,f（x）求函数f(x)=x²-2ax+1,x∈[1,3]的最小值. 设函数f(x)=ax+2,不等式｜f(x)｜已知x∈R+ ,函数 f(x)=ax^2+2ax+1,若f(m) 若函数f(x)= ax^2+1,x>0 x^3,x 急设函数f(x)=2{x}^{3}+ax-2,已知f(x) 设函数f(x)=ax^2+|x-a|+1x∈R求函数f(x)的最小值已知函数f(x)=ax-√(4x-x^2),x∈(0,4]时,f(x) 已知函数f(x)=x^3+ax^2+x+1,讨论函数f(x)的单调区间已知函数f(x)=(2/3)x^3-2ax^2+3x(x∈R).求函数f(x)的单调区间已知函数f(x)=x∧3+3/2(a-1)x∧2-3ax+1,x∈R讨论函数f单(x)调区间已知函数f(x)=ax÷2X+3)满足f[f(x)]=x求a的值讨论函数f（x)=ax/(x^2-1)(-1 函数f（x）=-x平方-2ax（0 已知函数f(x)=ax-a/x-2lnx 函数f(x)=ax^2+1/x的奇偶性