2.40 设二维随机变量(X,Y)的联合分布函数为F(x,y)=A(B+arctan x/2)(C+arctan Y/3) 求：(1)系数A,B及C；(2)(X,Y)的联合概率密度；(3)边缘分布函数及边缘概率密度.随机变量X与y是否独立?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 14:01:20

2.40 设二维随机变量(X,Y)的联合分布函数为F(x,y)=A(B+arctan x/2)(C+arctan Y/3) 求：(1)系数A,B及C；(2)(X,Y)的联合概率密度；(3)边缘分布函数及边缘概率密度.随机变量X与y是否独立?
2.40 设二维随机变量(X,Y)的联合分布函数为
F(x,y)=A(B+arctan x/2)(C+arctan Y/3)
求：(1)系数A,B及C；(2)(X,Y)的联合概率密度；(3)边缘分布函数及边缘概率密度.随机变量X与y是否独立?

2.40 设二维随机变量(X,Y)的联合分布函数为F(x,y)=A(B+arctan x/2)(C+arctan Y/3) 求：(1)系数A,B及C；(2)(X,Y)的联合概率密度；(3)边缘分布函数及边缘概率密度.随机变量X与y是否独立?
由性质得:
F(+∞,+∞)=1,
则
A(B+arctan x/2)(C+arctan Y/3) =A(B+π/2)(C+π/3)
F(-∞,+∞)=0
A(B+arctan x/2)(C+arctan Y/3) =A(B-π/2)(C+π/3)
F(+∞,-∞)=0
A(B+arctan x/2)(C+arctan Y/3) =A(B+π/2)(C-π/2)
解得:A=6/(11π),B=π/2,C=π/2
(X,Y)的联合概率密度：
6/(11π)(π/2+arctan x/2)(π/2+arctan Y/3)
边缘分布函数及边缘概率密度：
f(x）=∫f(x,y)dy
f(y）=∫f(x,y)dx
f(x,y)=d^2(F(x,y))/dxdy
所以f(x）=d(F(x,y))/dx=6/(11π)*2/(x^2+4)*(π/2+arctan Y/3)
f(y）=d(F(x,y))/dy=6/(11π)*(π/2+arctan x/2)*3/(x^2+9)

概率论设二维随机变量(x,y)的联合密度函数设二维随机变量 x y 的联合密度函数设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度函数高数二维随机变量的问题设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为,3x,0 设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数f(x,y)={x+y,0 设二维随机变量(x y)的联合概率为f(x,y)={1,|y| 概率数学题设二维随机变量(XY)的联合密度函数设二维随机变量(XY)的联合密度函数为p(x,y)={k 0 二维随机变量分布函数的问题设随机变量X和Y的联合分布函数为0,min{x,y} 设二维随机变量（X,Y）的联合密度函数为.求概率等.就是这道题, 设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度求:常数c; 设二维随机变量（X,Y）的联合分布律如下表,若与相互独立设二维随机变量（X,Y）的联合密度函数为f(x,y)=k(6-x-y) 0 设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为f(x,y)=｛①1/8(x+y),0 设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为f(x,y)={e的-y次方 ,0 设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为f(x,y)=e的-y次方 0 设二维随机变量（X,Y）的联合概率密度为 f(x,y)={cx^2y 0 设二维随机变量（X,Y）的联合概率密度为：f(x,y)=3x 0 设二维随机变量 x y 的联合概率密度为f(x,y)={x^2+cxy,0=