作业帮若二次函数满足f(x+1)-f(x)=2x,若二次函数满足f(x+1+-f(x)=2x,且f（0）=1,(1)求函数解析式(2)若在区间[-1,1]上不等式f(x)>2x+m,恒成立,求m的取值范围,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 00:11:25
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若二次函数满足f(x+1)-f(x)=2x,若二次函数满足f(x+1+-f(x)=2x,且f（0）=1,(1)求函数解析式(2)若在区间[-1,1]上不等式f(x)>2x+m,恒成立,求m的取值范围,
若二次函数满足f(x+1)-f(x)=2x,
若二次函数满足f(x+1+-f(x)=2x,且f（0）=1,(1)求函数解析式(2)若在区间[-1,1]上不等式f(x)>2x+m,恒成立,求m的取值范围
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若二次函数满足f(x+1)-f(x)=2x,若二次函数满足f(x+1+-f(x)=2x,且f（0）=1,(1)求函数解析式(2)若在区间[-1,1]上不等式f(x)>2x+m,恒成立,求m的取值范围,
（1）：f(x+1)-f(x)=2x
令x=0得f(1)-1=0 所以f(1)=1
令x=-1得1-f(-1)=-2 所以f(-1)=3
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c
将（0,1)(1,1)(-1,3)带入得
c=1
a+b+c=1
a-b+c=3
∴a=1,b=-1,c=1
∴二次函数解析式为f(x)=x²-x+1
（2）：f(x)>2x+m得
x²-3x+1-m>0
即g（x）=x²-3x+1-m在[-1,1]上恒大于零
又g（x）的对称轴为x=1.5>1
∴g（x）在[-1,1]上为减函数
∴只需g（1）=-1-m>0
∴m
设二次函数表达式带入求得a bc，第二步分离出M,M小于那边那个函数的最小值在定义域内的最小值，这道题简单，但是和你描述只能这样，解题步骤不好打出来
(1):f(x+1)-f(x)=2x
另x=0得f(1)-1=0 所以f(1)=1
另x=-1得1-f(-1)=-2 所以f(-1)=3
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c
将（0,1)(1,1)(-1,3)带入得
c=1
a+b+c=1
a-b+c=3
所以a=1,b=-1,c=1
所以二次函数解析式为f(x)...
全部展开
(1):f(x+1)-f(x)=2x
另x=0得f(1)-1=0 所以f(1)=1
另x=-1得1-f(-1)=-2 所以f(-1)=3
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c
将（0,1)(1,1)(-1,3)带入得
c=1
a+b+c=1
a-b+c=3
所以a=1,b=-1,c=1
所以二次函数解析式为f(x)=x^2-x+1
(2)f(x)>2x+m 得m
F(x)在[-1,1]是减函数，
所以F(x)在[-1,1]上的最小值是F(1)=-1
所以m<-1
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