已知函数f(x)=lg(ax²+2x+1)1.若函数f(x)的定义域为R,求实数a的范围2.若函数f(x)的值域为R,求实数a的范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 10:08:32
已知函数f(x)=lg(ax²+2x+1)1.若函数f(x)的定义域为R,求实数a的范围2.若函数f(x)的值域为R,求实数a的范围

已知函数f(x)=lg(ax²+2x+1)1.若函数f(x)的定义域为R,求实数a的范围2.若函数f(x)的值域为R,求实数a的范围
已知函数f(x)=lg(ax²+2x+1)
1.若函数f(x)的定义域为R,求实数a的范围
2.若函数f(x)的值域为R,求实数a的范围

已知函数f(x)=lg(ax²+2x+1)1.若函数f(x)的定义域为R,求实数a的范围2.若函数f(x)的值域为R,求实数a的范围
定义域为R也就是说 ax²+2x+1 对于任何x都恒大于零
换言之,二次函数y= ax²+2x+1在x∈R上,图像全部在x轴上方.从而必有
a>0且 △1
若f(x)的值域是R
即ax^2+2x+1可以取到一切正实数
当a=0时
2x+1可以取到一切正实数
当a≠0时
若Δ≥0 由二次函数图像可知ax^2+2x+1可以取到一切正实数
Δ=4-4a≥0
a≤1
可知a≤1