作业帮求lim[x-(x^2)ln(1+1/x)]的极限在x趋近于无穷的时候.下面的做法为什么错了?lim[x-(x^2)ln(1+1/x)]=lim{x-[x*xln(1+1/x)]}=lim{x-x[ln[(1+1/x)^x]]}=lim{x-x[e]}=limx【1-e】
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 15:02:17
![求lim[x-(x^2)ln(1+1/x)]的极限在x趋近于无穷的时候.下面的做法为什么错了?lim[x-(x^2)ln(1+1/x)]=lim{x-[x*xln(1+1/x)]}=lim{x-x[ln[(1+1/x)^x]]}=lim{x-x[e]}=limx【1-e】](/uploads/image/z/1041607-55-7.jpg?t=%E6%B1%82lim%5Bx-%28x%5E2%29ln%281%2B1%2Fx%29%5D%E7%9A%84%E6%9E%81%E9%99%90%E5%9C%A8x%E8%B6%8B%E8%BF%91%E4%BA%8E%E6%97%A0%E7%A9%B7%E7%9A%84%E6%97%B6%E5%80%99.%E4%B8%8B%E9%9D%A2%E7%9A%84%E5%81%9A%E6%B3%95%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88%E9%94%99%E4%BA%86%3Flim%5Bx-%28x%5E2%29ln%281%2B1%2Fx%29%5D%3Dlim%7Bx-%5Bx%2Axln%281%2B1%2Fx%29%5D%7D%3Dlim%7Bx-x%5Bln%5B%281%2B1%2Fx%29%5Ex%5D%5D%7D%3Dlim%7Bx-x%5Be%5D%7D%3Dlimx%E3%80%901-e%E3%80%91)
求lim[x-(x^2)ln(1+1/x)]的极限在x趋近于无穷的时候.下面的做法为什么错了?lim[x-(x^2)ln(1+1/x)]=lim{x-[x*xln(1+1/x)]}=lim{x-x[ln[(1+1/x)^x]]}=lim{x-x[e]}=limx【1-e】
求lim[x-(x^2)ln(1+1/x)]的极限
在x趋近于无穷的时候.
下面的做法为什么错了?
lim[x-(x^2)ln(1+1/x)]
=lim{x-[x*xln(1+1/x)]}
=lim{x-x[ln[(1+1/x)^x]]}
=lim{x-x[e]}=limx【1-e】
求lim[x-(x^2)ln(1+1/x)]的极限在x趋近于无穷的时候.下面的做法为什么错了?lim[x-(x^2)ln(1+1/x)]=lim{x-[x*xln(1+1/x)]}=lim{x-x[ln[(1+1/x)^x]]}=lim{x-x[e]}=limx【1-e】
答:
lim{x-x[ln[(1+1/x)^x]]}
这一步不能得出x-ex,因为x[ln[(1+1/x)^x]左边还有x,做加减法.
只有单一分式才能使用重要极限.
上式属于∞-∞的未定型,要化成0/0或∞/∞型.
方法：
令x=1/t,则t->0
原式=lim t->0 1/t-ln(1+t)/t^2
=lim t->0 [t-ln(1+t)]/t^2
这时候才可以用洛必达法则
=lim t->0 [1-1/(1+t)]/2t
=lim t->0 [t/(1+t)]/2t
=lim t->0 1/2(1+t)
=1/2
所以原式=1/2
lim(1+1/x)^x=e
lim[xln(1+1/x)]=1
lim{x-[x*xln(1+1/x)]}=lim(x-x*1)=0
lim（A+B）=limA+limB
只有在A，B两个极限都存在的情况下才能对它分别求极限，否则上式不成立！！！x趋近于无穷的时候，x的极限不存在，后面这个也不存在！！