作业帮如图,在△abc中,d为ac中点,e,f为ab上两点,且ae=bf=1丿4ab,求s△def:s△abc的值如图,在△abc中,d为ac中点,e,f为ab上两点,且ae=bf=4分之1ab,求s△def:s△abc的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 16:05:18
如图,在△abc中,d为ac中点,e,f为ab上两点,且ae=bf=1丿4ab,求s△def:s△abc的值如图,在△abc中,d为ac中点,e,f为ab上两点,且ae=bf=4分之1ab,求s△def:s△abc的值
如图,在△abc中,d为ac中点,e,f为ab上两点,且ae=bf=1丿4ab,求s△def:s△abc的值
如图,在△abc中,d为ac中点,e,f为ab上两点,且ae=bf=4分之1ab,求s△def:s△abc的值
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此题反复利用“等高三角形的面积比等于底之比”
如图,连结CF.
S_AFC=3/4 * S_ABC
S_AFD=1/2 * S_AFC
S_DEF=2/3 * S_AFD
从而,S_DEF=(2/3)*(1/2)*(3/4) * S_ABC=1/4 * S_ABC
如图所示(△ABC为任意三角形)，过点D做DG垂直于AB于G，过点C做CH垂直于AB于H ∵D是AC中点,DG⊥AB，CH⊥AB ∴在Rt△ACH中，DG为中线，DG=0.5CH ∴S△ABC=0.5*AB*CH=AB*DG ∵E、F是AB上两点，且AE=BF=0.25AB ∴EF=0.5AB ∴S△DEF=0.5*EF*DG=0.25*AB*DG ∴S△DEF：S△ABC=(0.25*AB*DG):(AB*DG)=1:4 上述各式子中的小数，在答题时要换成分数，因为在文档输入时，分数的表示不像书写的那样，若括号不加，很容易造成误解，若太多，则显得很乱，于是此处用分数代替。但最后的结果一定得是1:4这样的！