已知函数f(x)=2cos(x+π/6)+2sinx,x∈【π/2,π】(1)若sinx=4/5,求f(x)(2)求f(x)的值域

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 12:28:44
已知函数f(x)=2cos(x+π/6)+2sinx,x∈【π/2,π】(1)若sinx=4/5,求f(x)(2)求f(x)的值域

已知函数f(x)=2cos(x+π/6)+2sinx,x∈【π/2,π】(1)若sinx=4/5,求f(x)(2)求f(x)的值域
已知函数f(x)=2cos(x+π/6)+2sinx,x∈【π/2,π】(1)若sinx=4/5,求f(x)(2)求f(x)的值域

已知函数f(x)=2cos(x+π/6)+2sinx,x∈【π/2,π】(1)若sinx=4/5,求f(x)(2)求f(x)的值域
(1)f(x)=2cos(x+π/6)+2sinx=√3cosx-sinx+2sinx=√3cosx+sinx
∵sinx=4/5,x∈[π/2,π]
∴cosx=-3/5
∴f(x)=√3cosx+sinx=-3√3/5+4/5
(2)f(x)=√3cosx+sinx=2sin(x+π/3)
∵x∈[π/2,π]
∴x+π/3∈[5π/6,4π/3]
∴f(x)∈[-√3,1]