作业帮在ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,C=2A,cosA=3/4(1)求sinC,cosB的值；（2）若向量BA·向量BC=27/2,求边AC的长
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 10:49:15
在ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,C=2A,cosA=3/4(1)求sinC,cosB的值；（2）若向量BA·向量BC=27/2,求边AC的长
在ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,C=2A,cosA=3/4
(1)求sinC,cosB的值；（2）若向量BA·向量BC=27/2,求边AC的长
在ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,C=2A,cosA=3/4(1)求sinC,cosB的值；（2）若向量BA·向量BC=27/2,求边AC的长
(1)cosA=3/4,所以sinA=(根号7)/4
sinC=sin(2A)=2sinAcosA=3(根号7)/8
所以cosC=1/8
cosB=cos(180-A-C)=-cos(A+C)=sinAsinC-cosAcosC=21/32-3/32=18/32=9/16
(2)BA·BC=|BA|*|BC|*cosB=|BA|*|BC|*9/16=27/2
所以|BA|*|BC|=24
由正弦定理有
|BA|/sinC=|BC|/sinA
代入三角函数值并化简得,|BA|=(3/2)|BC|
求得,|BC|=4
再由正弦定理得,|AC|=|BC|sinB/sinA=4*[(5根号7)/16]/[(根号7)/4]=5
(1) (sinA)^2=1-(cosA)^2
=1-[cos(A)]^2
=1-(3/4)^2=7/16
因 0
=(3√7...
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(1) (sinA)^2=1-(cosA)^2
=1-[cos(A)]^2
=1-(3/4)^2=7/16
因 0
=(3√7)/8
cosC=cos(2A)=2(cosA)^2-1=1/8
cosB=cos[180-(A+C)]=-cos(A+C)
=sinAsinC-cosAcosC
=(√7)/4 * (3√7)/8 -3/4 * 1/8
=9/16
(2)因 向量CA=向量BA·向量BC
AC边长=27/2
收起
就是了