已知,如图,延长△ABC的各边,使得BF=AC,AE=CD=AB,顺次连接D、E、F得到△DEF为等边三角形,求证(1)△AEF≌△CDE（2）△ABC为等边三角形

已知,如图,延长△ABC的各边,使得BF=AC,AE=CD=AB,顺次连接D、E、F得到△DEF为等边三角形,求证(1)△AEF≌△CDE（2）△ABC为等边三角形
已知,如图,延长△ABC的各边,使得BF=AC,AE=CD=AB,顺次连接D、E、F得到△DEF为等边三角形,求证
(1)△AEF≌△CDE
（2）△ABC为等边三角形

已知,如图,延长△ABC的各边,使得BF=AC,AE=CD=AB,顺次连接D、E、F得到△DEF为等边三角形,求证(1)△AEF≌△CDE（2）△ABC为等边三角形
（1）
因为AB＝AE,AC＝BF
所以EC＝AF
又因为等边△DEF
所以EF＝ED
所以△AEF≌△CDE（EC＝AF,EF＝ED,AE＝CD）
（2）
因为△AEF≌△CDE
所以∠CED＝∠AFE,∠FEA＝∠EDC
又因为∠FED＝∠FEA＋∠CED＝60度,
所以∠CED＋∠CDE＝60度
所以∠ACB＝60度
同理可证：∠BAC＝60度
所以∠ABC＝180－60－60＝60度
∠ABC＝∠ACB＝∠BAC
所以△ABC为等边三角形