作业帮已知函数y=1/2cos平方x+[(根号3)/2]sinxcosx+1,x属于R(1)当函数Y取得最大值时,求自变量X的集合 (2)该函数的图象可由y=sinx(x属于R)的图象经过怎样的平移和伸缩得到
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 04:44:30
![已知函数y=1/2cos平方x+[(根号3)/2]sinxcosx+1,x属于R(1)当函数Y取得最大值时,求自变量X的集合 (2)该函数的图象可由y=sinx(x属于R)的图象经过怎样的平移和伸缩得到](/uploads/image/z/1108851-51-1.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0y%3D1%2F2cos%E5%B9%B3%E6%96%B9x%2B%5B%28%E6%A0%B9%E5%8F%B73%29%2F2%5Dsinxcosx%2B1%2Cx%E5%B1%9E%E4%BA%8ER%281%29%E5%BD%93%E5%87%BD%E6%95%B0Y%E5%8F%96%E5%BE%97%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%E6%97%B6%2C%E6%B1%82%E8%87%AA%E5%8F%98%E9%87%8FX%E7%9A%84%E9%9B%86%E5%90%88+%282%29%E8%AF%A5%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E5%9B%BE%E8%B1%A1%E5%8F%AF%E7%94%B1y%3Dsinx%28x%E5%B1%9E%E4%BA%8ER%29%E7%9A%84%E5%9B%BE%E8%B1%A1%E7%BB%8F%E8%BF%87%E6%80%8E%E6%A0%B7%E7%9A%84%E5%B9%B3%E7%A7%BB%E5%92%8C%E4%BC%B8%E7%BC%A9%E5%BE%97%E5%88%B0)
已知函数y=1/2cos平方x+[(根号3)/2]sinxcosx+1,x属于R(1)当函数Y取得最大值时,求自变量X的集合 (2)该函数的图象可由y=sinx(x属于R)的图象经过怎样的平移和伸缩得到
已知函数y=1/2cos平方x+[(根号3)/2]sinxcosx+1,x属于R
(1)当函数Y取得最大值时,求自变量X的集合
(2)该函数的图象可由y=sinx(x属于R)的图象经过怎样的平移和伸缩得到
已知函数y=1/2cos平方x+[(根号3)/2]sinxcosx+1,x属于R(1)当函数Y取得最大值时,求自变量X的集合 (2)该函数的图象可由y=sinx(x属于R)的图象经过怎样的平移和伸缩得到
1/2=sin(π/6),√3/2=cos(π/6),因此可对表达式化简：
y=(1/2)(cosx)^2+(√3/2)sinxcosx+1
=cosx[sin(π/6)cosx+cos(π/6)sinx]+1
=sin(x+π/6)cosx+1 ………………………………………………………（1）
sin(2x+π/6)=sin(x+π/6+x)=sin(x+π/6)cosx+cos(x+π/6)sinx ………（2）
1/2=sin(π/6)=sin(x+π/6-x)=sin(x+π/6)cosx-cos(x+π/6)sinx ………（3）
（2）+（3）可得：sin(x+π/6)cosx=[sin(2x+π/6)]/2+1/4 ……………（4）
把（4）代入（1）继续化简：
sin(x+π/6)cosx+1
=[sin(2x+π/6)]/2+1/4+1
=[sin(2x+π/6)]/2+5/4
因此：y=[sin(2x+π/6)]/2+5/4
（1）y取最大值时,sin(2x+π/6)=1,即2x+π/6=2kπ+π/2,求得x=kπ+π/6（k∈Z）,
因此所求x的集合为：{x|x=kπ+π/6（k∈Z）}
（2）由函数表达式y=[sin(2x+π/6)]/2+5/4可知变换顺序：
sinx → sin(x+π/12) → sin[2(x+π/12)]=sin(2x+π/6) → [sin(2x+π/6)]/2 → [sin(2x+π/6)]/2+5/4
即将函数y=sinx的图像先整体左移π/12个单位,然后横向压缩一倍（即左右压缩）,之后纵向压缩一倍（即上下压缩）,最后整体上移5/4个单位,就可得到题设函数的图像.
或者：sinx → sin2x → sin(2x+π/6) → [sin(2x+π/6)]/2 → [sin(2x+π/6)]/2+5/4
即将函数y=sinx的图像先横向压缩一倍,然后整体左移π/12个单位,之后纵向压缩一倍,最后整体上移5/4个单位,也可得到题设函数的图像.