若圆(x-1)^2+(y-1)^2=r^2(r>0)上存在任意一点到原点的距离为1 求r的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 21:31:46
若圆(x-1)^2+(y-1)^2=r^2(r>0)上存在任意一点到原点的距离为1 求r的取值范围

若圆(x-1)^2+(y-1)^2=r^2(r>0)上存在任意一点到原点的距离为1 求r的取值范围
若圆(x-1)^2+(y-1)^2=r^2(r>0)上存在任意一点到原点的距离为1 求r的取值范围

若圆(x-1)^2+(y-1)^2=r^2(r>0)上存在任意一点到原点的距离为1 求r的取值范围
圆心O为(1,1),圆心距原点的距离为√2
为了方便说明,假设y=x与圆相交于A,B,圆心在其上,A为靠近原点的那个点,关注A的特殊位置即可.
由题意只需保证√2-1≤r≤√2+1

根号2-1﹤r﹤根号2+1

(x-1)^2+(y-1)^2=r^2上存在一点到原点的距离为1,也就是说此圆与x^2+y^2=1有交点,
两个圆心的距离是2^(1/2),所以 r+1>=2^(1/2),并且 r-1<=2^(1/2)
2^(1/2)-1<=r<=2^(1/2)+1