an=sinnπ/6,则a₁＋a₂＋a₃＋······＋a2010＝

an=sinnπ/6,则a₁＋a₂＋a₃＋······＋a2010＝
an=sinnπ/6,则a₁＋a₂＋a₃＋······＋a2010＝

an=sinnπ/6,则a₁＋a₂＋a₃＋······＋a2010＝
第一种情况：
因为an=sinnπ/6,a1=sinπ/6=0 a2=sin2π/6=0…… an=0
于是a1+a2+……+a2010=0
第二种情况：
an=sin(nπ/6) a1=i/2; a2=sin(2π/6)=（根号3）/2 ; a3=sin(3π/6)=1
a4=sin(4π/6)=（根号3）/2; a5=sin(5π/6)=1/2; a6=sin(6π/6)=0
a7=sin(7π/6)=—1/2; a8=sin(8π/6)=—（根号3）/2； a9=sin(9π/6)=-1
a10=sin(10π/6)=—（根号3）/2； a11=sin(11π/6)=—1/2; a12=sin(12π/6)=0
……
于是由上面可知a1+a2+……+a12=0
且上面是以12为周期的数列
则2010/12=165 正好除尽,于是a1+a2+……a2010=0