设1/a+b,1/b+c,1/c+a成等差数列,求证a^2,b^2,c^2也成等差数列

设1/a+b,1/b+c,1/c+a成等差数列,求证a^2,b^2,c^2也成等差数列
设1/a+b,1/b+c,1/c+a成等差数列,求证a^2,b^2,c^2也成等差数列

设1/a+b,1/b+c,1/c+a成等差数列,求证a^2,b^2,c^2也成等差数列
1/a+b,1/b+c,1/c+a成等差数列
所以2/(b+c)=1/(a+b)+1/(c+a)
2(a+b)(c+a)=(b+c)(c+a)+(b+c)(a+b)
化简得2a^2=b^2+c^2
故b^2,a^2,c^2为等差数列