已知函数f(x)=x^3-3ax-1,a≠0(1)求f(x)单调区间;(2)若f(x)在x=-1处取得极值,直线y=m与y=f(x) 的图像有三个不同的交点,求m的取值范围.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 00:02:16
已知函数f(x)=x^3-3ax-1,a≠0(1)求f(x)单调区间;(2)若f(x)在x=-1处取得极值,直线y=m与y=f(x) 的图像有三个不同的交点,求m的取值范围.

已知函数f(x)=x^3-3ax-1,a≠0(1)求f(x)单调区间;(2)若f(x)在x=-1处取得极值,直线y=m与y=f(x) 的图像有三个不同的交点,求m的取值范围.
已知函数f(x)=x^3-3ax-1,a≠0
(1)求f(x)单调区间;
(2)若f(x)在x=-1处取得极值,直线y=m与y=f(x) 的图像有三个不同的交点,求m的取值范围.

已知函数f(x)=x^3-3ax-1,a≠0(1)求f(x)单调区间;(2)若f(x)在x=-1处取得极值,直线y=m与y=f(x) 的图像有三个不同的交点,求m的取值范围.
f(x)=x³-3ax-1,a≠0,f´(x)=3x²-3a,f"(x)=6x
(1)
因为a≠0,所以有两种情况:
a<0时,f´(x)>0,f(x)在整个定义域R内单调增加;
a>0时,令f´(x)=0,即x²=a,f(x)有两个驻点x=±√a,
f"(√a)>0,f"(-√a)<0,
所以f(√a)为极小值,f(-√a)为极大值,
所以f(x)在(-∞,-√a)∪(√a,+∞)单调增加,在(-√a,√a)单调减少.
(2)
f(x)在x=-1处取得极值,所以-√a=-1,a=1,所以f(x)=x³-3x-1,
且f(1)为极小值,f(-1)为极大值,所以f(1)<m<f(-1)
即-3<m<1.