作业帮已知x1是方程x+2^x=4的根,x2是方程x+log2X=4的根,则x1+x2的值所在区间是（ ）A （0,1） B（1,3） C （3,5） D（5,+∞）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 18:34:25
已知x1是方程x+2^x=4的根,x2是方程x+log2X=4的根,则x1+x2的值所在区间是（ ）A （0,1） B（1,3） C （3,5） D（5,+∞）
已知x1是方程x+2^x=4的根,x2是方程x+log2X=4的根,则x1+x2的值所在区间是（ ）
A （0,1） B（1,3） C （3,5） D（5,+∞）
已知x1是方程x+2^x=4的根,x2是方程x+log2X=4的根,则x1+x2的值所在区间是（ ）A （0,1） B（1,3） C （3,5） D（5,+∞）
因为x+2^x=4,移项得2^x＝4－x
同理log2X=4－x
所以画y＝4－x,y＝2^x,y＝log2X的图
y＝4－x和y＝2^x交点A的横坐标就是x1
y＝4－x和y＝log2X交点B的横坐标就是x2
又y＝2^x和y＝log2X互为反函数,你再画出y＝x来,交y＝4－x与C
你就发现A和B关于C点对称,也就是x1+x2＝C横坐标的两倍
又因为C横坐标可求,等于2
所以x1+x2＝4
所以选C
过程太复杂了，不过思路是把x移到右边，然后画出log2X，2^x，和4-x的图像，通过图可以简单得出来 ，两个图像关于4-X对称
2^x=-x+4
x1就是2^x和-x+4交点的横坐标
log2x=-x+4
b就是log2x和-x+4交点的横坐标
2^x和log2x是反函数，关于y=x对称
而y=-x+4垂直y=x,所以也是关于y=x对称
因为两个交点都在y=-x+4上
所以两个交点应该关于y=x对称
所以y=x和y=-x+4的交点是以上两个交点的中点
...
全部展开
2^x=-x+4
x1就是2^x和-x+4交点的横坐标
log2x=-x+4
b就是log2x和-x+4交点的横坐标
2^x和log2x是反函数，关于y=x对称
而y=-x+4垂直y=x,所以也是关于y=x对称
因为两个交点都在y=-x+4上
所以两个交点应该关于y=x对称
所以y=x和y=-x+4的交点是以上两个交点的中点
y=x和y=-x+4的交点是(2,2)
x1和x2是两个横坐标
所以(x1+x2)/2=2
故x1+x2=4故选C
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是复杂，要讨论。
我说个取巧的方法
第一个式子，取1,1+2=3,取2,2+4=6,所以X1在（1，2)中
同理，X2在（2，3）中，所以，二个相加，范围是（3,5）。
分别变换方程：
2^x=4-x; （1）
log2X=4-x; （2）
这个问题就变为y=2^x，y=log2X与y=4-x的交点问题，对于它们的函数图像想必你肯定很熟悉了。绘制这三个函数图像，用代数法：
方程1分别代入x=1和x=2，发现2<3和4>2，故y=2^x与y=4-x交点x1位于区间（1,2）中。
同理方程2分别代入x=2和x=3，发现y=l...
全部展开
分别变换方程：
2^x=4-x; （1）
log2X=4-x; （2）
这个问题就变为y=2^x，y=log2X与y=4-x的交点问题，对于它们的函数图像想必你肯定很熟悉了。绘制这三个函数图像，用代数法：
方程1分别代入x=1和x=2，发现2<3和4>2，故y=2^x与y=4-x交点x1位于区间（1,2）中。
同理方程2分别代入x=2和x=3，发现y=log2X与y=4-x的交点x2位于区间（2,3）中。故x1+x2的值所在区间是（3,5）。完毕。
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