长方体ABCD-A1B1C1D1中,∠BAB1=∠B1AC1=60°,求AB与AC1所成的角的正玄值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 14:57:31
长方体ABCD-A1B1C1D1中,∠BAB1=∠B1AC1=60°,求AB与AC1所成的角的正玄值

长方体ABCD-A1B1C1D1中,∠BAB1=∠B1AC1=60°,求AB与AC1所成的角的正玄值
长方体ABCD-A1B1C1D1中,∠BAB1=∠B1AC1=60°,求AB与AC1所成的角的正玄值

长方体ABCD-A1B1C1D1中,∠BAB1=∠B1AC1=60°,求AB与AC1所成的角的正玄值
长方体ABCD-A1B1C1D1中,∠BAB1＝∠B1AC1＝60°.求： 
如图 
设AB=A1B1=a 
已知∠BAB1=60°,所以∠AA1B=∠B1AA1=30° 
那么,在Rt△B1AA1中有：AB1=2a,AA1=√3a 
同理,在Rt△AB1C1中,AB1=2a,∠B1AC160° 
所以,B1C1=2√3a,AC1=4a 
那么,在Rt△A1B1C1中由勾股定理得到：A1C1^2=A1B1^2+B1C1^2 
=a^2+(2√3a)^2=a^2+12a^2=13a^2 
所以,A1C1=√13a 
在Rt△B1CC1中由勾股定理得到：B1C^2=B1C1^2+CC1^2 
=(2√3a)^2+(√3a)^2=12a^2+3a^2=15a^2 
所以,B1C=√15a 
⑴AB与A1C1所成的角的正弦值； 
连接A1C1,因为AB//A1B1 
所以,A1B1与A1C1所称的角∠B1A1C1就是AB与A1C1所成的角 
那么,在Rt△A1B1C1中： 
sin∠B1A1C1=B1C1/A1C1=(2√3a)/(√13a)=(2√39)/13 
⑵AA1与B1C所成的角的正弦值. 
连接B1C,因为AA1//CC1 
所以,CC1与B1C所成的角∠B1CC1就是AA1与B1C所成的角 
那么,在Rt△B1CC1中： 
sin∠B1CC1=B1C1/B1C=(2√3a)/(√15a)=(2√5)/5

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