已知函数f(x)=3/2x2+2ax-a2lnx,二次函数g(x)=ax2-2x+1(1)讨论函数f(x)单调性(2)若f(x)与g(x)在区间(a,a+2)内具有同样的单调性,求实数a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 09:34:02
已知函数f(x)=3/2x2+2ax-a2lnx,二次函数g(x)=ax2-2x+1(1)讨论函数f(x)单调性(2)若f(x)与g(x)在区间(a,a+2)内具有同样的单调性,求实数a的取值范围

已知函数f(x)=3/2x2+2ax-a2lnx,二次函数g(x)=ax2-2x+1(1)讨论函数f(x)单调性(2)若f(x)与g(x)在区间(a,a+2)内具有同样的单调性,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=3/2x2+2ax-a2lnx,二次函数g(x)=ax2-2x+1
(1)讨论函数f(x)单调性
(2)若f(x)与g(x)在区间(a,a+2)内具有同样的单调性,求实数a的取值范围

已知函数f(x)=3/2x2+2ax-a2lnx,二次函数g(x)=ax2-2x+1(1)讨论函数f(x)单调性(2)若f(x)与g(x)在区间(a,a+2)内具有同样的单调性,求实数a的取值范围
(Ⅰ)由条件知函数f(x)的定义域是(0,+∞),a≠0.
∵f′(x)=(3x-a)(x+a)/x.
∴当a>0时,f(x)在(a/3,+∞)上单调递增,
在(0,a/3)上单调递减.
当a<0时,f(x)在(-a,+∞)上单调递增,
在(0,-a)上单调递减.
(Ⅱ)∵f(x)的定义域为(0,+∞),
∴a>0.
故a>a/3,
∴由(Ⅰ)知f(x)在(a,a+2)上单调递增.
∴g(x)=ax2-2x+1在(a,a+2)上也单调递增,
∴1/a≤a.
∴a≥1.