若复数z=(a-√2)+3i为纯虚数,a属于R,则(a+i^2009)/(ai-1)的值为多少?1楼计算错了

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 05:47:20
若复数z=(a-√2)+3i为纯虚数,a属于R,则(a+i^2009)/(ai-1)的值为多少?1楼计算错了

若复数z=(a-√2)+3i为纯虚数,a属于R,则(a+i^2009)/(ai-1)的值为多少?1楼计算错了
若复数z=(a-√2)+3i为纯虚数,a属于R,则(a+i^2009)/(ai-1)的值为多少?
1楼计算错了

若复数z=(a-√2)+3i为纯虚数,a属于R,则(a+i^2009)/(ai-1)的值为多少?1楼计算错了
z=(a-√2)+3i为纯虚数 则a-√2=0 a=√2
那么(a+i^2009)/(ai-1)
=(√2+i)/(√2i-1)
=(√2+i)(√2i+1)/(√2i-1)(√2i+1)
=(√2+i)(√2i+1)/(-3)
=(2i+√2-√2+i)/(-3)
=3i/(-3)=-i

若复数z=(a-√2)+3i为纯虚数,a属于R,则(a+i^2009)/(ai-1)的值为多少?
因为复数z=(a-√2)+3i为纯虚数
所以复数z=(a-√2)+3i=3i,即a=√2
所以(a+i^2009)/(ai-1)=(√2+i)/(√2i-1)=((√2+i)(√2i+1)/(√2i+1)(√2i-1)=(-2+1+2√2i)/(-3)=1/3+(2√2)/3i