已知函f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0,0≤φ≤π）是R上的偶函数,其图像关于点M(3π/4,0)对称且在区间[0,π/2]上是单调函数，求ω和φ的值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 17:29:38
已知函f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0,0≤φ≤π）是R上的偶函数,其图像关于点M(3π/4,0)对称且在区间[0,π/2]上是单调函数，求ω和φ的值

已知函f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0,0≤φ≤π）是R上的偶函数,其图像关于点M(3π/4,0)对称且在区间[0,π/2]上是单调函数，求ω和φ的值
已知函f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0,0≤φ≤π）是R上的偶函数,其图像关于点M(3π/4,0)对称且在区间[0,π/2]
上是单调函数，求ω和φ的值

已知函f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0,0≤φ≤π）是R上的偶函数,其图像关于点M(3π/4,0)对称且在区间[0,π/2]上是单调函数，求ω和φ的值
R上的偶函数
关于y轴（x=0）对称
故x=0时,函数取最值,即f(0)=±1,sinφ=±1所以φ=π/2
故f(x)=sin(ωx+π/2)=cosωx
关于点M(3π/4,0)对称
cos(3ωπ/4)=0
3ωπ/4=π/2+kπ
ω=4(1/2+k)/3
ω＞0,[0,π/2]上是单调函数
ωπ/2≤π/2
所以0<ω≤1
所以当k=0时ω=2/3
注：题中区间[0,π/2]如果是[0,π/4]的话,那ω=2/3或2

已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(0 已知函数f(x)=√3sin(ωx+φ)-cos(ωx+φ)(0 已知函数f(x)=√3sin(ωx+φ)-cos(ωx+φ)(o 已知f(x)=sin 已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,│φ│ 已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(其中ω>0,|φ| 已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ| 已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,│φ│ 已知函数f(x)=2sin(ωx+φ),φ>0,|φ| 已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0 已知函数f （x）=sin(ωx+φ)（ω>0,0 已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0 已知函数f （x）=sin(ωx+φ)（ω>0,0 已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0 已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,-π/2 已知函数f（x）=2sin(ωx+φ)(0 已知函数f(x)=2sin(ωx+φ-π/6)(0 已知函数f(x)=2sin(ωx+φ),(0