作业帮已知集合A=｛x| |x-a|=4｝,集合B=｛1,2,b｝.（1）是否存在实数a的值,使得对于任何实数b都有集合B包含集合A.若存在,求出对应的a,若不存在,试说明理由（2）若集合B包含集合A成立,求出对应的实数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/17 08:04:48
已知集合A=｛x| |x-a|=4｝,集合B=｛1,2,b｝.（1）是否存在实数a的值,使得对于任何实数b都有集合B包含集合A.若存在,求出对应的a,若不存在,试说明理由（2）若集合B包含集合A成立,求出对应的实数
已知集合A=｛x| |x-a|=4｝,集合B=｛1,2,b｝.（1）是否存在实数a的值,使得对于任何实数b都有集合B包含集合A.若存在,求出对应的a,若不存在,试说明理由（2）若集合B包含集合A成立,求出对应的实数对（a,b）
已知集合A=｛x| |x-a|=4｝,集合B=｛1,2,b｝.（1）是否存在实数a的值,使得对于任何实数b都有集合B包含集合A.若存在,求出对应的a,若不存在,试说明理由（2）若集合B包含集合A成立,求出对应的实数
（1）不存在
由题,即事件：A包含于B与b无关,也即x-a的绝对值=4的解集包含于集合{1,2}
x-a的绝对值=4可推出x-a=4或x-a=-4,即a=x-4或a=x+4,显然是两个不同解,那么这两个不同解必须一个为1,一个为2,但是并不存在这样的a.
（2）由题,假设A={1,b},则1-a=4且b-a=-4,此时a=-3,b=-7,
或者b-a=4且1-a=-4,此时a=5,b=9；
假设A={2,b},则2-a=4且b-a=-4,此时a=-2,b=-6,
或者b-a=4且2-a=-4,此时a=6,b=10
（1）A中元素为4+a与－4+a，b为任意数，B包含A，则4+a与－4+a必为1或2，不存在这样的a
（2）存在下列情况4+a＝1,4-a=b;4+a=2,4-a=b;4+a=b,4-a=1;4+a=b,4-a=2;
对应（a，b）为(-3,7),(-2,6),(3,7),(2,6)
1、A={a+4，a-4} B={1，2，b}要使B包含A则a+4与a-4必为1,2，显然这不可能
2、集合B包含集合A，则有如下几种情况
a+4=1 a-4=b
a+4=2 a-4=b
a-4=1 a+4=b
a-4=2 a+4=b
故(a,b)=(-3,-7)(-2,-6)(5,9)(6,10)