已知数列{An}中,A1=-1,前n项和为Sn(Sn不等于0),满足Sn乘以S(n-1)=An(n大于等于2),求数列的通项公式.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 12:37:20
已知数列{An}中,A1=-1,前n项和为Sn(Sn不等于0),满足Sn乘以S(n-1)=An(n大于等于2),求数列的通项公式.

已知数列{An}中,A1=-1,前n项和为Sn(Sn不等于0),满足Sn乘以S(n-1)=An(n大于等于2),求数列的通项公式.
已知数列{An}中,A1=-1,前n项和为Sn(Sn不等于0),满足Sn乘以S(n-1)=An(n大于等于2),求数列的通项公式.

已知数列{An}中,A1=-1,前n项和为Sn(Sn不等于0),满足Sn乘以S(n-1)=An(n大于等于2),求数列的通项公式.
An=Sn-S(n-1)=Sn×S(n-1)
两边同除Sn×S(n-1)
1/S(n-1)-1/Sn=1
1/Sn-1/S(n-1)=-1
1/S1=1/A1=-1
所以,{1/Sn}是以-1为首项,-1为公差的等差数列
1/Sn=-1+(n-1)×(-1)=-n
Sn=-1/n
n>=2时:
An=Sn-S(n-1)
=-1/n-(-1/(n-1))=1/(n-1)-1/n=1/[(n-1)n]
n=1时,a1=-1

∵Sn.S(n-1)=an
∴Sn.S(n-1)=Sn-S(n-1)
把Sn.S(n-1)除过来
∴1=[Sn-S(n-1)]/Sn.S(n-1)
∴1/Sn-1/S(n-1)=-1
∴1/Sn=-n Sn=-1/n S(n-1)=-1/(n-1)
∴an=Sn-S(n-1)=-1/n+1/(n-1)

已知数列{an}中,a1=3,前n项和Sn=1/2(n+1)(an+1)-1,求证数列{an}是等差数列 在数列{an}中,已知a1=1,a(n+1)=2an/(an+2),求数列{anan+1}的前n项和 已知数列an中,a1=2,前n项和sn,若sn=n^2an,求an 已知数列{an}中,a1=1,an/(a(n+1)-2an)=n/2,n=1,2,3...1.求证:数列{an/n}是等比数列2.求数列{an}的前n项和Sn 在数列an中,已知a1=2,an+1=2an/an +1,令bn=an(an -1).求证bn的前n项和 数列 (27 11:16:31)已知数列{an}中,a1=2,a(n+1)=4an-3n+1(n∈N+),bn=an-n 求数列{an}的前n项和 数列 (27 11:15:30)已知数列{an}中,a1=2,a(n+1)=4an-3n+1(n∈N+),bn=an-n求数列{an}的前n项和  已知数列{an}中,a1=3,前n项和Sn=1/2(n+1)(an+1)-1,(1)求证数列{an}是等差数列 (2)求通项公式{an}已知数列{an}中,a1=3,前n项和Sn=1/2(n+1)(an+1)-1,(1)求证数列{an}是等差数列(2)求通项公式{an}( 已知数列{an}的前n项和Sn=n^2+1,则a1=? 已知数列an中,a1=1,an+1=(-1)^n(an+1),记Sn为an前n项的和,则S2013=? 已知数列an中,a1=1,an+1=(-1)^n(an+1),记Sn为an前n项的和,则S2013 已知数列An中,其前n项和为Sn,A1=1,且An+1=2Sn 求数列an的通项公式 已知数列an中a1=56 an+1=an-12 求a101 求此数列前n项和sn的最大值 已知数列{an}中a1=1,且满足an+an-1不等于0,Sn=1/6*(an+1)(an+2).(1)求通项an,并说明{an}是什么数列(2)求数列{an}的前n项和Sn 已知数列{ an }的的前n项和Sn=3n²-12n (1)求an (2)则数列{ |an| }的前n20项和2.在等差数列的{ an }中,a1=2 a1+a2+a3=12 (1)求数列{an}的通项公式 (2) 令bn=an·3∧n,求数列的前n 已知数列{an}中,a1=2,前n 项和为Sn,若Sn=n^2*an, 已知Sn为数列的前n项和,a1=1,Sn=n²·an,求通项公式.已知数列中,a1=1,a2=2,An+2 =3An+1 -2An,求通项公式. 已知在数列an中,前n项和Sn=n²+n,求①a1,a2,a3,②数列an的通项公式an