已知虚数z满足|2z+1-i|=|z+2-2i|(1)求|z|的值(2)若mz+1/z∈R,求实数m的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 03:57:21
已知虚数z满足|2z+1-i|=|z+2-2i|(1)求|z|的值(2)若mz+1/z∈R,求实数m的值

已知虚数z满足|2z+1-i|=|z+2-2i|(1)求|z|的值(2)若mz+1/z∈R,求实数m的值
已知虚数z满足|2z+1-i|=|z+2-2i|
(1)求|z|的值
(2)若mz+1/z∈R,求实数m的值

已知虚数z满足|2z+1-i|=|z+2-2i|(1)求|z|的值(2)若mz+1/z∈R,求实数m的值
(1)设z=a+bi
|2a+1+(2b-1)i|=|a+2+(b-2)i|
所以
(2a+1)^2+(2b-1)^2=(a+2)^2+(b-2)^2
得出a^2+b^2=2
所以|z|=√(a^2+b^2)=√2
(2)ma+mbi+1/(a+bi)=ma+mbi+(a-bi)/(a^2+b^2)
=ma+mbi+(a-bi)/2
=ma+a/2+(mb-b/2)i
为实数,所以
mb-b/2=0
z为虚数b≠0
m=1/2