在等腰三角形中剪一个面积最大的矩形矩形图形为什么是正方形

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/25 19:52:11

在等腰三角形中剪一个面积最大的矩形矩形图形为什么是正方形
在等腰三角形中剪一个面积最大的矩形矩形图形为什么是正方形

在等腰三角形中剪一个面积最大的矩形矩形图形为什么是正方形
你的结论从何而来

如图,全部都是等腰三角形,都是最大面积矩形,但是前面两个图明显不是正方形,后面两个是正方形.第3个图,是底边上的高等于底边的等腰三角形；第4个图是等腰直角三角形,并且是以直角边为基准裁剪才得到正方形的,如果以斜边为基准裁剪的话依然不是正方形.

下面来推导一般三角形内接矩形最大面积的条件.

如图所示,△ABC为一般三角形,BC=a,AH为BC边上的高,AH=h,MH=m,四边形DEFG为内接矩形,设其面积为y,设EF=x,则显然有DE=m；
y=mx；
因为△ADG∽△ABC,所以DG/BC=AM/MH,即有(h-m)/h=x/a,解得m=(ah-hx)/a；
y=x(ah-hx)/a=(-x²+ax)h/a,0<x<a；
得到二次函数,根据二次函数系数判断,当x=a/2时,y有最大值=ah/4；
所以“三角形内接矩形最大面积等于三角形面积的一半”.
这是一般结论,可以通用.
根据你的题目,同样是最大面积,所以也遵循这个结论,等腰三角形仅仅是腰相等而已,所以不一定是正方形,题目有问题或还有其他条件.

就像是当周长相等时，面积最大的是正方形，这是同样的道理

在等腰三角形中剪一个面积最大的矩形矩形图形为什么是正方形在等腰三角形中剪一个面积最大的矩形矩形图形为什么是正方形等腰三角形ABC,AB=AC=13,BC=10,在三角形ABC上剪下一个面积最大的矩形,求此矩形的长,宽,面积在一个等腰三角形的内部作一个面积最大的矩形,则这个矩形一定是正方形.为什么呢?能给出证明吗? 如图在直角三角形ABC中,AC=40BC=30在其内部挖出一个矩形问挖出矩形的最大面积是多少一个等腰三角形内做一个最大矩形的面积已知等腰三角形两腰是20,底边24,求三角形内做一个矩形的长边面积在对角线有相同长度的所有矩形中,怎样的矩形周长最长,怎样的矩形面积最大? 在对角线有相同长度的所有矩形中,怎样的矩形周长最长,怎样的矩形面积最大? 在对角线有相同长度的所有矩形中,怎样的矩形周长最长,怎样的矩形面积最大? 在矩形中剪一个底面半径是20,高是锥形漏斗,矩形的长和宽在矩形中剪一个面积最大的,底面半径是20,高是40根号2的锥形漏斗,矩形的长和宽为多少?最好有图详解我做起来也是60和60√3,但答案上在长8CM、宽6CM的矩形中,截去一个矩形,使留下的矩形与原矩形相似,那么留下的矩形面积为多少? 正六边形切矩形在正六边形的卡纸中,切一个矩形,怎样切使这个矩形最大? 在半径为R,圆心角为60度的扇形铁板OBA中,工人师傅要截出一个面积最大的内接矩形,求矩形面积. 在半径为R的扇形OAB中,圆心角AOB=60度,在扇形中有一个内接矩形,求内接矩形的最大面积在半径为R的扇形OAB中,圆心角AOB为60度,在扇形中有一个内接矩形,求矩形的最大面积? 在半径为R的扇形OAB中,圆心角∠AOB=60º,在扇形中有一个内接矩形,求内接矩形的最大面积. 在直径为d的圆内接矩形中,当矩形的长和宽各是多少时,矩形的面积最大?并求最大的面积. 如图,在长为10cm,宽为6cm的矩形中,截去一个矩形,使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似,留下矩形的面积是多少?