1+2^2+3^3+...+n^n=(n+1)(2n+1)/6证明其正确性.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 17:27:16

1+2^2+3^3+...+n^n=(n+1)(2n+1)/6证明其正确性.
1+2^2+3^3+...+n^n=(n+1)(2n+1)/6
证明其正确性.

1+2^2+3^3+...+n^n=(n+1)(2n+1)/6证明其正确性.
n=1时,上式左边=1,右边=(1+1)(2+1)/6=1=左边.等式成立；
n=2时,上式左边=1+4=5,右边=(2+1)(4+1)/6=15/6≠左边.等式不成立
由此可知,上式不正确.
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楼主是不是想证明 1+2²+3²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6
用科学归纳法：
1)n=1时,上式左边=1,右边=(1+1)(2+1)/6=1=左边.等式成立
2)设n=k时上式成立,即1+2²+3²+...+k²=k(k+1)(2k+1)/6
则n=k+1时,上式左边
=1+2²+3²+...+k²+(k+1)²
=k(k+1)(2k+1)/6+(k+1)²
=(k+1)[k(2k+1)+6(k+1)]/6
=(k+1)[2k²+k+6k+6]/6
=(k+1)(k+2)(2k+3)/6
=(k+1)[(k+1)+1][2(k+1)+1]/6
=右边
等式成立
∴由1)和2)可知,上式对所有自然数n都成立.

1+2^2+3^3+...+n^n=(n+1)(2n+1)/6
题目有误,应是:
1+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
证明可用多种方法,但一般用数学归纳法就行了

证明不等式：(1/n)^n+(2/n)^n+(3/n)^n+.+(n/n)^n 当n为正偶数,求证n/(n-1)+n(n-2)/(n-1)(n-3)+...+n(n-2).2/(n-1)(n-3)...1=n 高数题：n趋近于0,lim｛1/（n^2+n+1)+2/(n^2+n+2)+3/(n^2+n+3)+.+n/(n^2+n+n)｝=? 为什么n(n+1)(n+2)(n+3)=(n²+3n+2)(n²+3n)? 为什么:n×(n+1)=1/3[n(n+1)×(n+2)-(n-1)×n×(n+1)] 数列a(n)=n (n+1)(n+2)(n+3),求S(n) n+(n+1)+(n+2)+(n+3)+(n+4)=5n+10这道题怎么解 n(n-1)(n-2)（n-3)（n-4)=154440.求N值要步骤 [3n(n+1)+n(n+1)(2n+1)]/6+n(n+2)化简 [3n(n+1)+n(n+1)(2n+1)]/6+n(n+2)化简化简n分之n-1+n分之n-2+n分之n-3+.+n分之1 化简n分之n-1+n分之n-2+n分之n-3+.+n分之1 用数学归纳法证明：(n+1)(n+2)(n+3)+.+(n+n)=(2^n)*1*3*.(2n-1) 1*N+2*（N-1）+3*（N-2）+...+N*1=1/6N(N+1)(N+2) 证明：1+2C(n,1)+4C(n,2)+...+2^nC(n,n)=3^n .(n∈N+) e^(1/n)+e^(2/n)+e^(3/n)+…+e^(n-1/n)+e^(n/n)=? 化简(n+1)(n+2)(n+3) 设f(n)=1/n+1+1/n+2+1/n+3+……+1/3n(n∈N+),则f(n+1)-f(n)=?