已知数列{An}满足A1=2,A(n+1)=2An+3,求{An}的通项公式;求数列{An}的前n项和Sn(要过程)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 23:25:16
已知数列{An}满足A1=2,A(n+1)=2An+3,求{An}的通项公式;求数列{An}的前n项和Sn(要过程)

已知数列{An}满足A1=2,A(n+1)=2An+3,求{An}的通项公式;求数列{An}的前n项和Sn(要过程)
已知数列{An}满足A1=2,A(n+1)=2An+3,求{An}的通项公式;求数列{An}的前n项和Sn(要过程)

已知数列{An}满足A1=2,A(n+1)=2An+3,求{An}的通项公式;求数列{An}的前n项和Sn(要过程)
a(n+1)+1=2(an+1)
so [a(n+1)+1]/(an+1)=2
so {an+1}是q=2的等比数列
设bn=an+1
则b1=a1+1=3,且bn为等比数列
so 通项bn=3*2^(n-1)
so 通项an=[3*2^(n-1)]-1
s(bn)=[b1*(1-q^n)]/(1-q)
=3*(2^n-1)
S(an)=S(bn)-n
=3*(2^n-1)-n