点P(x,y)在圆x^2+y^2=1上,求点P到直线3x+4y+10=0的距离的最大值和最小值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 19:49:09
点P(x,y)在圆x^2+y^2=1上,求点P到直线3x+4y+10=0的距离的最大值和最小值.

点P(x,y)在圆x^2+y^2=1上,求点P到直线3x+4y+10=0的距离的最大值和最小值.
点P(x,y)在圆x^2+y^2=1上,求点P到直线3x+4y+10=0的距离的最大值和最小值.

点P(x,y)在圆x^2+y^2=1上,求点P到直线3x+4y+10=0的距离的最大值和最小值.
用平移切线法.把已知直线平移,与圆第一次相切的那条平移后的线设为A,直线A与已知直线的距离就是点P到已知直线的最小值.同理,可求出最大值.

先判断圆和直线的位置关系,套公式得圆心到直线的距离为2,直线在圆外,那么做一条过圆心的与直线垂直的线L,则L与圆的两个交点即圆距直线最近点和最远点,距离分别为圆心到直线的距离-半径,圆心到直线的距离+半径,即1和3