在二阶的常系数非齐次线性微分方程中,记特征方程为λ^2+pλ+q=0.若特征方程的解为虚数,但f（X）为x的二次多项式,不是e^λx[R(X)cos wx+P(x)sin wx]的形式,则该如何求解f（x）?如下题：y''+y=x^2；

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 03:24:48
在二阶的常系数非齐次线性微分方程中,记特征方程为λ^2+pλ+q=0.若特征方程的解为虚数,但f（X）为x的二次多项式,不是e^λx[R(X)cos wx+P(x)sin wx]的形式,则该如何求解f（x）?如下题：y''+y=x^2；

在二阶的常系数非齐次线性微分方程中,记特征方程为λ^2+pλ+q=0.若特征方程的解为虚数,但f（X）为x的二次多项式,不是e^λx[R(X)cos wx+P(x)sin wx]的形式,则该如何求解f（x）?如下题：y''+y=x^2；
在二阶的常系数非齐次线性微分方程中,记特征方程为λ^2+pλ+q=0.
若特征方程的解为虚数,但f（X）为x的二次多项式,不是e^λx[R(X)cos wx+P(x)sin wx]的形式,则该如何求解f（x）?如下题：y''+y=x^2；

在二阶的常系数非齐次线性微分方程中,记特征方程为λ^2+pλ+q=0.若特征方程的解为虚数,但f（X）为x的二次多项式,不是e^λx[R(X)cos wx+P(x)sin wx]的形式,则该如何求解f（x）?如下题：y''+y=x^2；
第一个问题特解形式x^ke^λx[R(X)cos wx+P(x)sin wx],是否含有正余弦,取决于非齐次项e^λx中的λ,如果λ是虚数,特解才会含有正余弦.λ是否为特征方程的解决定x^ke^λx[R(X)cos wx+P(x)sin wx]中x^k中的k的取值.
第二个问题的y''+y=x^2的特征方程为r^2+1=0,解出λ=+i或-i；
又因为本题中不含e^λx,所以λ=0,不是特征方程的跟,
所以假设特解形式为x^0e^0x(ax^2+bx+c)=ax^2+bx+c,
然后代入原方程y''+y=x^2,利用待定系数法,求出a,b,c,就把特解求出来了.
补充：如果你有高等数学教材,结合我的解答看一下就明白了.

常系数非齐次线性微分方程的特解设法? 常系数二阶微分方程的特解,题在下图中. 求一个二阶常系数线性非齐次微分方程的通解!二阶 常系数 线性 非齐次 微分方程二阶 常系数 线性 非齐次 微分方程百度真垃圾 连个学科性人都没有 总结一下一阶、二阶微分方程的解法仅限一阶线性微分方程,全微分方程,常系数齐次、非齐次线性微分方程 . 常系数非齐次线性微分方程有关问题划红线的特解怎么求出来的? 高数 常系数非齐次线性微分方程的特解唯一吗? 常系数非齐次线性微分方程 常系数非齐次线性微分方程 常系数非齐次线性微分方程 求解二阶线性常系数微分方程求详解： 在二阶的常系数非齐次线性微分方程y''+py'+qy=f(x)中,记特征方程为λ^2+pλ+...在二阶的常系数非齐次线性微分方程y''+py'+qy=f(x)中,记特征方程为λ^2+pλ+q=0若f(x)=Pn(x)*e^(λx),则特解为y*=x^k*Qn(x)*e^(λx) 常系数线性常微分方程的特解的形式（不考虑通解）唯一吗? 二阶常系数非齐次线性微分方程的特解怎么确定 常系数非齐次线性微分方程的通解怎么求啊? 一个关于常系数非齐次线性微分方程的问题 求常系数非齐次线性微分方程 常系数线性非齐次微分方程解法可以用于一阶吗常系数线性非齐次微分二阶方程解法可以用于一阶吗？？ 常系数线性微分方程问题