如图,点E是正方形ABCD对角线BD上一个动点,以CE为腰作等腰直角三角形ECF,使∠ECF=90°.点E在BD上移动时(与B,D都不重合),判断ΔDEF的形状?为什么?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2022/10/04 14:39:54
如图,点E是正方形ABCD对角线BD上一个动点,以CE为腰作等腰直角三角形ECF,使∠ECF=90°.点E在BD上移动时(与B,D都不重合),判断ΔDEF的形状?为什么?

如图,点E是正方形ABCD对角线BD上一个动点,以CE为腰作等腰直角三角形ECF,使∠ECF=90°.点E在BD上移动时(与B,D都不重合),判断ΔDEF的形状?为什么?
如图,点E是正方形ABCD对角线BD上一个动点,以CE为腰作等腰直角三角形ECF,使∠ECF=90°.点E在BD上移动时(与B,D都不重合),判断ΔDEF的形状?为什么?

如图,点E是正方形ABCD对角线BD上一个动点,以CE为腰作等腰直角三角形ECF,使∠ECF=90°.点E在BD上移动时(与B,D都不重合),判断ΔDEF的形状?为什么?
⊿DEF是直角三角形.
正方形,CB=CD ∠BCD=90°
∵∠ECF=90°
∴∠BCD=∠ECF
∴∠BCE=∠DCF
∵CE=CF
∴⊿BCE≌⊿DCF(S.A.S.)
∴∠CBD=∠CDF
∵∠CBD=∠CDB=45°
∴∠EDF=∠CDB+∠CDF=∠CDB+∠CBD=90°
∴⊿DEF是直角三角形

三角形DEF是直角三角形
证明:因为三角形ECF是等腰直角三角形
所以角ECF=90度
角EFC=45度
因为四边形ABCD是正方形
所以角EDC=45度
所以角EDC=角EFC=45度
所以E ,C,,F ,D四点共圆
所以角ECF+角EDF=180度
所以角EDF=90度
所以三角形DEF是直角三角形...

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三角形DEF是直角三角形
证明:因为三角形ECF是等腰直角三角形
所以角ECF=90度
角EFC=45度
因为四边形ABCD是正方形
所以角EDC=45度
所以角EDC=角EFC=45度
所以E ,C,,F ,D四点共圆
所以角ECF+角EDF=180度
所以角EDF=90度
所以三角形DEF是直角三角形

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没说清楚F点在哪里。最好发个图吧!