y=x^2,直线l:x-y-2=0,过l上的一动点p作抛物线的两条切线,切点为A,B求三角形PAB的重心的轨迹方程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 17:09:36
y=x^2,直线l:x-y-2=0,过l上的一动点p作抛物线的两条切线,切点为A,B求三角形PAB的重心的轨迹方程

y=x^2,直线l:x-y-2=0,过l上的一动点p作抛物线的两条切线,切点为A,B求三角形PAB的重心的轨迹方程
y=x^2,直线l:x-y-2=0,过l上的一动点p作抛物线的两条切线,切点为A,B求三角形PAB的重心的轨迹方程

y=x^2,直线l:x-y-2=0,过l上的一动点p作抛物线的两条切线,切点为A,B求三角形PAB的重心的轨迹方程
设P(x0 ,y0),A(x1,y1) ,B(x2,y2) 三角形的重心M（x,y）.
因为P在直线I上,所以有:y0 = x0 -2 ;
同理有:y1= x12 ; y2= x22
又因为PA ,PB 分别是过抛物线 y = x2的两切线,因此kPA = 2x1 kPB = 2x2 .
又由P、A、B三点的坐标可知：kPA = (x12- x0 +2)/ x1- x0 ,kPB = (x22- x0 +2)/ x2- x0.
所以得出两个等式:x12- 2x0 x1+ x0-2=0; x22- 2x0 x2+ x0-2=0.
因此:x1+ x2 = 2x0 ,x1 x2 = x0 – 2;
x＝(x1+ x2+ x0)/3 ,Y = (x12 + x22 + x0-2) /3;并将上面的两个等式代入这两个等式得到:x = x0 ; y = (4 x02 – x0 + 2)/3
因此M的轨迹方程为y = (4 x2 – x + 2)/3
其中那些下标和平方你自己注意看一下!

直线l:(a-2)x+(a+1)y+6=0,则直线l恒过定点_? 已知直线L过点（-2,0）,当直线L与圆x*x+y*y=2x,有两交点时,求斜率范围 若直线L与直线X+Y-2=0平行 则直线L的斜率 过P(-3,4)的直线l与圆x的平方+y的平方+2x-2y-2=0相切,求直线l的方程 已知直线l过点（3,4） ①若直线l同时过点（1,2）求直线l的方程②若直线l与x-2y+2=0平行,求直线l的方程...已知直线l过点（3,4） ①若直线l同时过点（1,2）求直线l的方程②若直线l与x-2y+2=0平行, 直线l过直线x+y-2=0和直线x-y+4=0的交点,且与直线3x-2y+4=0平行,求直线l的方程? 直线l过直线x y－2=0和直线x－y 4=0的交点,且与直线3x－2y 4=0平行,求直线l的方程 过直线l：x-2y+3=0上一点A（3,3）.作直线l’,使l,l’与x轴围成底边在x轴上的等腰三角形,则l’的方程为? 过直线L:X-2Y+3=0上一点A（3,3）作直线L,使L与L与X轴围成的底也在X轴上的等腰三角形上,则L的方程? 已知直线l过直线l1:2x-y-5=0和直线l2:x+y-4=0的交点1、若直线l与直线3x- 2y+5=0平行,求直线l的方程2、若直线l在两坐标轴上的截距之和为0,求直线l的方程 直线L:x+y=0关于点P（2 ,5）对称 求直线L‘ 已知直线l过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点P,1,直线l经过点Q(2,1),求直线l的方程2.直线l与直线3x-4y+5=0垂直,求直线l的方程 直线l给过两直线2x-3y+1=0和3x-y-2=0且与直线y=x垂直.求原点到直线l的距离谢谢帮忙急啊！！！！！！！ 直线L过直线2x+y+8=0与x+3y+3=0的交点且满足平行于直线4x+3y-5=0,求直线l的方程 直线l过点(-3,2),且与直线y=x垂直,写出表示l的函数关系式 直线l过点(-3,2),且与直线y=x 垂直,写出表示l的函数关系式 直线l过点(-3,2),且与直线y=x垂直,写出表示l的函数关系式 已知直线l过直线y=-x+1和y=2x+4的交点 若原点0到直线l的距离为1 求直线l的方程