一道概率论题求解.如做出来了、我会追加分的.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 09:47:00
一道概率论题求解.如做出来了、我会追加分的.

一道概率论题求解.如做出来了、我会追加分的.
一道概率论题求解.
如做出来了、我会追加分的.

一道概率论题求解.如做出来了、我会追加分的.
根据连续性定义:
ln(1+x)在x=0的左极限等于0等于,另一段函数的右极限,因此,该函数在x=0处连续.
根据导数的定义:
ln(1+x)在x=0处的左导数等于1,另一段函数在x=0处的右导数也等于1,因此,该函数在x=0处可导.

f(x)在[-1,0),[0,1)区间上分别连续
x->0-时,limf(x)=ln(1+0)=0;
x->0+时,limf(x)=√(1+0)-√(1-0)=0;
故f(x)在x=0时左右极限均存在且相等;
x->0-时,limf'(x)=[ln(1+x)]'=1/(1+x)=1
x->0+时,limf'(x)=1/2√(1+x)+1/2√(1-x)=1/...

全部展开

f(x)在[-1,0),[0,1)区间上分别连续
x->0-时,limf(x)=ln(1+0)=0;
x->0+时,limf(x)=√(1+0)-√(1-0)=0;
故f(x)在x=0时左右极限均存在且相等;
x->0-时,limf'(x)=[ln(1+x)]'=1/(1+x)=1
x->0+时,limf'(x)=1/2√(1+x)+1/2√(1-x)=1/2+1/2=0
f(x)在x=0点处连续且导函数左极限、右极限存在且相等,及f(x)z在x=0点可导

收起

f(0-)=ln1=0,f(0+)=1-1=0,f(0)=1-1=0
故在x=0处连续
f'-(0)=lim(x→0-)[ln(1+x)-0]/x=lim(x→0-)1/(1+x)=1
f'+(0)=lim(x→0+)[√(1+x)-√(1-x)-0]/x
=lim(x→0+)2x/[x(√(1+x)+√(1-x))]
=lim(x→0+)2/[√(1+x)+√(1-x)]
=2/(1+1)=1
因f'-(0)=f'+(0)=1
故f'(0)=1

此题应是讨论x=0点的连续与可导的关系。 左导函数f '(x)-=1/x+1;
右导函数f '(x)+=1/2*[(1+x)^-1/2+(1-x)^-1/2] 所以f' (0)-=f '(0)+=1 但是f(0)=0,
所以 由可导和连续的定义知此f(x)在x=0 处不可导,但是连续。所以我们常说可导必连续;但是连续不一定可导。可导是连续的充分非必要条件。...

全部展开

此题应是讨论x=0点的连续与可导的关系。 左导函数f '(x)-=1/x+1;
右导函数f '(x)+=1/2*[(1+x)^-1/2+(1-x)^-1/2] 所以f' (0)-=f '(0)+=1 但是f(0)=0,
所以 由可导和连续的定义知此f(x)在x=0 处不可导,但是连续。所以我们常说可导必连续;但是连续不一定可导。可导是连续的充分非必要条件。

收起

ln(1+x)在x=0的左极限等于0等于,另一段函数的右极限,因此,该函数在x=0处连续
但是如果函数作为概率密度的话,ln(x+1)在(-1,0)内小于0,而概率密度要求f(x)>=0,所以虽然函数在定义域内连续,但不能作为概率密度函数。