如图在RT三角形中,角ACB=90度 AC=BCD为BC的中点.CE垂直于AD于点E交AB于点F连接DF 证明角ADC=角BDF

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 13:51:04
如图在RT三角形中,角ACB=90度 AC=BCD为BC的中点.CE垂直于AD于点E交AB于点F连接DF 证明角ADC=角BDF

如图在RT三角形中,角ACB=90度 AC=BCD为BC的中点.CE垂直于AD于点E交AB于点F连接DF 证明角ADC=角BDF
如图在RT三角形中,角ACB=90度 AC=BC
D为BC的中点.CE垂直于AD于点E交AB于点F
连接DF
证明角ADC=角BDF

如图在RT三角形中,角ACB=90度 AC=BCD为BC的中点.CE垂直于AD于点E交AB于点F连接DF 证明角ADC=角BDF
延长CF到G,使BG垂直于BC
因为：∠BCG=90-∠ADC=∠CAD
BC=AC,∠CBG=∠ACD=90
∴△BCG≌△CAD
∴∠CDA=∠BGC,CD=BG=DB.（∵D是中点）
又：∠DBF=45,∴∠GBF=∠DBF=45
∴△FDB≌△FGB
∴∠FDB=∠FGB
∴∠ADC=∠BDF

证明：延长CF到G，使BG垂直于BC
因为：∠BCG=90-∠ADC=∠CAD
BC=AC，∠CBG=∠ACD=90
∴△BCG≌△CAD
∴∠CDA=∠BGC，CD=BG=DB。（∵D是中点）
又：∠DBF=45，∴∠GBF=∠DBF=45
∴△FDB≌△FGB
∴∠FDB=∠FGB
∴∠ADC=∠BDF

延长CF至G，BG垂直于BC，
所以ACD与CBG全等，
所以角ADC等于角CGB，
又因为BFD与BFG全等，
所以角FDB等于FGB，
所以角ADC等于BDF．
图在http://hi.baidu.com/xingqiyilingyi/album/item/e6f7112f6e8d41341e30897f.html

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