三角形ABC,a=b+2,b=c+2.最大正弦值根号3/2,求面积

三角形ABC,a=b+2,b=c+2.最大正弦值根号3/2,求面积
三角形ABC,a=b+2,b=c+2.最大正弦值根号3/2,求面积

三角形ABC,a=b+2,b=c+2.最大正弦值根号3/2,求面积
a=b+2,b=c+2 ∴a=c+4 ∴∠A最大 SinA=√3/2 ∴cosA=±1/2
a^2=(a-2)^2+(a-4)^2-2(a-2)(a-4)*√3/3
⊿

由于三角形中a边最长,根据大角对大边,角A最大,sinA=根号3/2 A=60°或120°
当A=60°时,∠B+∠C=120°,必定有一个角大于等于60°,不满足题设要求
故∠A=120°
cosA=b²+c²-a²/2bc=[b²+(b-2)²-(b+2)²]/2b(b-2)=-1/2
解得b=5 从...

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由于三角形中a边最长,根据大角对大边,角A最大,sinA=根号3/2 A=60°或120°
当A=60°时,∠B+∠C=120°,必定有一个角大于等于60°,不满足题设要求
故∠A=120°
cosA=b²+c²-a²/2bc=[b²+(b-2)²-(b+2)²]/2b(b-2)=-1/2
解得b=5 从而 a=7 ,c=3
面积=(1/2)bc(sinA)=15根号3/4

收起

分析得，a所对角A为最大角，分析A为锐角和钝角时，正弦值都为最大。
当A为锐角时，用余弦定理，a^2=b^2+c^2-2bc*cosA，用a表示b，c，无解。
当A为钝角时，再算多遍，得a=7，再用正弦定理算面积就可以了。
应该是这样的吧。不知道对不对。