三角形ABC的内角A,B,C,的对边分别为a,b,c且满足cosA/2=五分之2倍根号5,AB向量点乘AC向量等于3,求三角形面若b+c=6,求A

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/26 06:32:47

三角形ABC的内角A,B,C,的对边分别为a,b,c且满足cosA/2=五分之2倍根号5,AB向量点乘AC向量等于3,求三角形面若b+c=6,求A
三角形ABC的内角A,B,C,的对边分别为a,b,c且满足cosA/2=五分之2倍根号5,AB向量点乘AC向量等于3,求三角形面
若b+c=6,求A

三角形ABC的内角A,B,C,的对边分别为a,b,c且满足cosA/2=五分之2倍根号5,AB向量点乘AC向量等于3,求三角形面若b+c=6,求A
第一个问题：
∵cos（A/2）＝2√5/5,∴［cos（A/2）］^2＝4/5,∴cosA＝2［cos（A/2）］^2－1＝3/5＞0,
∴A是锐角,∴sinA＝√［1－（cosA）^2］＝√（1－9/25）＝4/5.
∵cosA＝向量AB·向量AC/（｜向量AB｜｜向量AC｜）、cosA＝3/5,
∴向量AB·向量AC/（｜向量AB｜｜向量AC｜）＝3/5,
∴3/（cb）＝3/5,∴bc＝5.
∴△ABC的面积＝（1/2）bcsinA＝（1/2）×5×（4/5）＝2.
第二个问题：你可能是忙中出错了!应该是求a吧.
由余弦定理,有：a^2＝b^2＋c^2－2bccosA＝（a＋b）^2－2bc－2bccosA,
∴a^2＝36－2×5－2×5×（3/5）＝26－6＝20,∴a＝2√5.
注：若第二个问题不是我所猜测有那样,则请你补充说明.

由cosA/2=2√5/5, 得 (1+cosA)/2=(2√5/5)^2=4/5,
cosA=8/5-1=3/5.
sinA=√(1-cos^2A)=4/5.
向量AB.向量AC=|AB||AC|cosA=3.
|AB|AC|=3/cosA=3/(3/5).
=5.
S△ABC=(1/2)|AB||AC|*sinA.
=(1/2)*5*(4/5).
=2 (面积单位) ----即为所求。