如图,在三角形abc中,角ABC的平分线与角ACB的外角平分线相交于点D,求证:∠D=二分之一角A

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/26 07:40:13

如图,在三角形abc中,角ABC的平分线与角ACB的外角平分线相交于点D,求证:∠D=二分之一角A
如图,在三角形abc中,角ABC的平分线与角ACB的外角平分线相交于点D,求证:∠D=二分之一角A

如图,在三角形abc中,角ABC的平分线与角ACB的外角平分线相交于点D,求证:∠D=二分之一角A
证明：
∵∠ACE＝∠A+∠ABC、CD平分∠ACE
∴∠DCE＝∠ACE/2
∴∠DCE＝（∠A+∠ABC）/2
∵BD平分∠ABC
∴∠DBC＝∠ABC/2
∵∠DCE＝∠D+∠DBC
∴∠DCE＝∠D+∠ABC/2
∴∠D+∠ABC/2＝（∠A+∠ABC）/2
∴∠D＝∠A/2

主要就是运用一个三角形中，两内角之和等于另一内角的补角这一性质
∠A+∠ABC=∠ACE
∠D+∠DBC=∠DCE
又因为∠ABC=2∠DBC ∠ACE=2∠DCE
则∠A=2∠D

欢迎追问！

∠A=∠ACE-∠ABC
∠D=∠DCE-∠DBC
因为∠DCE=1/2∠ACE，∠DBC=1/2∠ABC
所以∠D=1/2∠A

角A=180°-角ABC-角ACB
角D=180°-角DBC-角BCD=180°-1/2角ABC-(角ACB+角ACD)=180°-1/2角ABC-角ACB-1/2(180°-角ACD）=90°-1/2角ABC-1/2角ACB
所以角D=1/2角A

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∵∠ACE＝∠A+∠ABC、CD平分∠ACE
∴∠DCE＝∠ACE/2
∴∠DCE＝（∠A+∠ABC）/2
又∵BD平分∠ABC
∴∠DBC＝∠ABC/2
又∵∠DCE＝∠D+∠DBC
∴∠DCE＝∠D+∠ABC/2
∴∠D+∠ABC/2＝（∠A+∠ABC）/2
∴∠D＝∠A/2

如图,在三角形abc中,ad是三角形abc的角平分线如图在三角形abc中,ad是角平分线如图,在三角形ABC中,点f是角ABC的平分线与角acd的平分线的交点已知如图在三角形ABC中角ABC的角平分线与角ace的平分线如图,在三角形abc中.ab等于ac,ad是三角形abc的角平分线如图，在三角形abc中。ab等于ac，ad是三角形abc的角平分线已知:如图,在三角形ABC中,AD,AE分别是三角形ABC的高和角平分线. 如图三角形ABC中AB=AC是三角形ABC的角平分线如图已知在三角形abc中 o为∠abc,∠acb平分线的交点如图已知在三角形abc中 o为∠abc,∠acb平分线的交点如图,在三角形abc中,外角角acd的平分线如图在三角形ABC中,AD为角BAC的平分线如图,在三角形ABC中,AD是它的角平分线. 在三角形ABC中,AB=AC.AD是高,AM是三角形ABC外角CAE的平分线,角ADC的平分线DN..如图如图在三角形ABC中三角形ABC的内角平分线与外角平分线交于点p 试说明角p=1／2角A 如图在三角形ABC中,角ABC的平分线与角ACE的平分线交于点D 求证角D=1/2角A 如图在三角形ABC中,角ABC的平分线和角ACE的平分线交于点D,求证角D=1/2角A 如图,在三角形abc中,角abc的平分线和ACE的角平分线交于点d,求证角d等于1/2,角a 在三角形ABC中,角CAB的角平分线与角ABC的外角平分线相交于点D,如图.