如图,在三角形ABC中,ce平分角acb,cf平分角acd,且ef平行bc,与ac相交于点m.若cm等于5,求ce的平方加cf的平方的值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 19:00:38

如图,在三角形ABC中,ce平分角acb,cf平分角acd,且ef平行bc,与ac相交于点m.若cm等于5,求ce的平方加cf的平方的值
如图,在三角形ABC中,ce平分角acb,cf平分角acd,且ef平行bc,与ac相交于点m.若cm等于5,求ce的平方加cf的平方的值

如图,在三角形ABC中,ce平分角acb,cf平分角acd,且ef平行bc,与ac相交于点m.若cm等于5,求ce的平方加cf的平方的值
∵CE平分∠ACB,CF平分∠ACD
∴∠BCE=∠ACE=1/2∠ACB
∠ACF=∠DCF=1/2∠ACD
∵∠ACD+∠ACB=180°
∴∠ACE+∠ACF=∠ECF=1/2(∠ACB+∠ACD)=90°
∴△ECF是直角△
∵EF∥BC
∴∠FEC=∠BCE=∠ACE=∠MCE
∠EFC=∠DCF=∠ACF=∠MCF
∴CM=EM=5
CM=FM=5
∴EF=EM+FM=10
∴在Rt△ECF中：勾股定理
CE²+CF²=EF²=10²=100

平分角ACB,CF平分角ACD，∴∠BCE=∠ECM,∠MCF=∠FCD,∠ECF=90°，又∵EF∥BC,∴∠BCE=∠ECM=∠MEC,∠MCF=∠FCD=∠MFC,∴EM=MC=MF=5，CE²+CF²=5²=25

100
因为EF平行于BC，所以角FCD=角MFC，又因为CF平分角ACD，所以角FCD=角FCM，所以角MFC=角MCF，即MF=MC=5，同理：EM=5，所以EF=10.又因为角ECF=角ECM+角MCF=1/2(角ACB+角ACD)=90度，所以根据勾股定理得问题的值为100