在△ABC中,G为重心,I为内心,若AB=6,BC=5,CA=4,求GI/BC

在△ABC中,G为重心,I为内心,若AB=6,BC=5,CA=4,求GI/BC
在△ABC中,G为重心,I为内心,若AB=6,BC=5,CA=4,求GI/BC

在△ABC中,G为重心,I为内心,若AB=6,BC=5,CA=4,求GI/BC
根据三角形重心性质:
3GI²=AI²+BI²+CI²-(AG²+BG²+CG²)
∵AB=c=6,CA=b=4,BC=a=5.
∴2s=a+b+c=15.
又 AI²=bc(s-a)/s.AG²=(2b²+2c²-a²)/9
∴AI²+BI²+CI²=[(a+b+c)(bc+ca+ab)-6abc]/(a+b+c)=26
AG²+BG²+CG²=(a²+b²+c²)/3=77/3
∴3GI²=26-77/3=1/3
GI=1/3.
GI/BC=1/15.