已知数列{an}的前n项和Sn,S2=3,且点在(2^n,Sn)在直线上y=kx-1上.(1)求k的值,并证明{an}是等比数列;(2)记Tn为数列{Sn}的前n项和,求使Tn>2010成立的n最小值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 15:52:09
已知数列{an}的前n项和Sn,S2=3,且点在(2^n,Sn)在直线上y=kx-1上.(1)求k的值,并证明{an}是等比数列;(2)记Tn为数列{Sn}的前n项和,求使Tn>2010成立的n最小值.

已知数列{an}的前n项和Sn,S2=3,且点在(2^n,Sn)在直线上y=kx-1上.(1)求k的值,并证明{an}是等比数列;(2)记Tn为数列{Sn}的前n项和,求使Tn>2010成立的n最小值.
已知数列{an}的前n项和Sn,S2=3,且点在(2^n,Sn)在直线上y=kx-1上.
(1)求k的值,并证明{an}是等比数列;
(2)记Tn为数列{Sn}的前n项和,求使Tn>2010成立的n最小值.

已知数列{an}的前n项和Sn,S2=3,且点在(2^n,Sn)在直线上y=kx-1上.(1)求k的值,并证明{an}是等比数列;(2)记Tn为数列{Sn}的前n项和,求使Tn>2010成立的n最小值.
1.
点在(2^n,Sn)在直线上y=kx-1上,
Sn=k2^n-1
S2=4k-1=3
k=1
所以Sn=2^n-1,a1=S1=2k-1=1
S(n-1)=2^(n-1)-1
an=Sn-S(n-1)=2^n-2^(n-1)=2^(n-1)
所以k=1,an是首项为1,公比为2的等比数列;
2.
由上知Sn=2^n-1
Tn=[2^1-1]+[2^2-1]+[2^3-1]+……+[2^(n-2)-1]+[2^(n-1)-1]+[2^n-1]
=-n+[2^1+2^2+2^3+……+2^(n-2)+2^(n-1)+2^n]
=-n+2(2^n-1)/(2-1)
=2^(n+1)-n-2
Tn=2^(n+1)-n-2>2010
因Sn=2^n-1>0
所以Tn为递增函数,
设N为所求,则
TN=2^(N+1)-N-2>2010
T(N-1)=2^N-(N-1)-2<2010
N=10

(1)由题意知点(2^2,S2)在直线上即点(4,3)在直线上
所以将点代入直线方程得到 K=1
(2)由题意求出Sn=2^n-1
所以Tn=2^1-1+2^2-1+....+2^n-1
=(2^1+2^2+....+2^n)-n
=2^(n+1)-n

设数列{an}的前N项和为Sn,已知1/Sn+1/S2+1/S3+.+1/Sn=n/(n+1),求Sn 数列{an}中,已知sn=an-1/sn-2,①:求出s1,s2,s3,s4,②:猜想数列{an}的前n项和sn的公式,并加以证明数列{an}中,已知sn=an-1/sn-2,①:求出s1,s2,s3,s4,②:猜想数列{an}的前n项和sn的公式,并加以证明 已知数列{an}满足S1=1,S2=2,S(n+1)-3Sn+2S(n-1)=0(n>=2),求数列{an}的通项an和前n项和Sn 设数列{an}的前n项和为Sn 已知1/S1+1/S2+ 已知数列an的前n项和Sn满足Sn-Sn-2=3(-1/2)^(n-1)(n>=3),且S1=1,S2=-3/2,求数列an 已知数列an的前n项和为sn sn=3(的n次方)+1求数列an 一道关于数列 已知数列{An}的前n项和为Sn,Sn=3+2An,求An 已知数列an的前n项和Sn=n(2n-1)(n∈N*). (1)证明数列an为等差数列; (2)设数列bn=S1+S2/2+S3/3+…已知数列an的前n项和Sn=n(2n-1)(n∈N*). (1)证明数列an为等差数列;(2)设数列bn=S1+S2/2+S3/3+…+Sn 帮个忙,关于数列的题已知an为等差数列sn为其前n项和,若a1=3,S2=a3,则a3=();Sn=() 设数列{an}前n项和为Sn,已知(1/S1)+(1/S2)+.+(1/Sn)=n/(n+1),求S1,S2及Sn急 已知数列an的前n项和为sn,a1=-2/3,满足sn+1/sn+2=an(n大于等于2),计算S1,S2,S3,S4.并猜想sn的表达式! 已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=-2/3,满足Sn+1/Sn+2=an(n>=2),计算S1,S2,S3,S4,并猜想Sn表达式. 已知数列{an}的前n项和为sn,a1=-2/3,满足sn+1/sn+2=an (n大于或等于2),计算S1,S2,S3,S4 猜想sn表达式 已知数列{an}的前n项和sn=3+2^n,则an等于? 已知数列(an)的前n项和Sn=3+2^n,求an !已知数列(an)的前n项和为Sn,a1=-(2/3),满足Sn+(1/Sn)+2=an(n≥2),计算S1,S2,S3,S4,并猜想Sn的表达式已知数列(an)的前n项和为Sn,a1=-(2/3),满足Sn+(1/Sn)+2=an(n≥2),计算S1,S2,S3,S4,并猜想Sn的表达式 sn是数列an的前n项和 且sn+an=2n+1 求证数列an-2是等比数列 求和s1+s2+L+sn 已知数列{an}的前n项和为Sn,an+Sn=2,(n