如图,点C在线段AB上,AD平行EB,AD=BC,CF平分角DCE,试探索CF与DE的关系?并说明理由

如图,点C在线段AB上,AD平行EB,AD=BC,CF平分角DCE,试探索CF与DE的关系?并说明理由
如图,点C在线段AB上,AD平行EB,AD=BC,CF平分角DCE,试探索CF与DE的关系?并说明理由

如图,点C在线段AB上,AD平行EB,AD=BC,CF平分角DCE,试探索CF与DE的关系?并说明理由
根据平行线性质得出∠A=∠B,根据SAS证△ACD≌△BEC,推出DC=CE,根据等腰三角形的三线合一定理推出即可．
CF⊥DE,CF平分DE
证明：
∵AD∥BE,
∴∠A=∠B,
在△ACD和△BEC中
AD=BC
∠A=∠B
AC=BE
∴△ACD≌△BEC（SAS）,
∴DC=CE,
∵CF平分∠DCE,
∴CF⊥DE,CF平分DE（三线合一）．