三角函数问题难啊设sinα +cosβ =1/3 则 sinα-cos^2 β 的最大值是多少?

三角函数问题难啊设sinα +cosβ =1/3 则 sinα-cos^2 β 的最大值是多少?
三角函数问题难啊
设sinα +cosβ =1/3 则 sinα-cos^2 β 的最大值是多少?

三角函数问题难啊设sinα +cosβ =1/3 则 sinα-cos^2 β 的最大值是多少?
sinα+sinβ=1/3
sinβ=(1/3-sinα)
sinα-cos方β
=sinα-1+(sinβ)^2
=sinα-1+(1/3-sinα)^2
=(sinα)^2+(sinα)/3-8/9
=(sinα+1/6)^2-11/12
当sinα=1时,上式取最大值=4/9

sinα-cos^2 β=1/3 -cosβ-cos^2 β
看成二次函数，cosβ是自变量

SINA=1/3 -COSB
原式=1/3 -COSB -COS^2 B
令COSB=X X∈[-1,1]
原式=1/3 -X-X^2
=-(X+1/2)^2+7/12
当X=-1/2时
原式有最大值7/12