线性代数中什么是线性子空间?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/20 11:33:50

线性代数中什么是线性子空间?
线性代数中什么是线性子空间?

线性代数中什么是线性子空间?
一个线性空间V,V`属于V,且V`满足线性空间的定义,则V`是V的线性子空间.
一个线性空间必须满足以下约束
给定域 F,一个向量空间是个集合 V 并规定两个运算：
向量加法：V + V → V 记作 v + w,∃ v,w ∈ V,
标量乘法：F × V → V 记作 a v,∃a ∈ F 及 v ∈ V.
符合下列公理 (∀ a,b ∈ F 及 u,v,w ∈ V)：
相似度计算
向量加法结合律：u + (v + w) = (u + v) + w.
向量加法交换律:v + w = w + v.
向量加法的单位元:V 里有一个叫做零向量的 0,∀ v ∈ V ,v + 0 = v.
向量加法的逆元素:∀v∈V,∃w∈V,导致 v + w = 0.
标量乘法分配于向量加法上:a(v + w) = a v + a w.
标量乘法分配于域加法上:(a + b)v = a v + b v.
标量乘法一致于标量的域乘法:a(b v) = (ab)v.
标量乘法有单位元:1 v = v,这里 1 指示域 F 的乘法单位元.
有些教科书还强调以下两个闭包公理：
V 闭合在向量加法下：v + w ∈ V.
V 闭合在标量乘法下:a v ∈ V.
简而言之,向量空间是一个F-模.
V的成员叫作向量而F的成员叫作标量
若F是实数域R,V称为实数向量空间.
若F是复数域C,V称为复数向量空间.
若F是有限域,V称为有限域向量空间
对一般域F,V称为F-向量空间

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