tanα,1/tanα是关于x的方程x^2-kx+k^2-3=0的两实根,且有3π<α<(7π)/2.求cosα+sinα的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 17:53:57
tanα,1/tanα是关于x的方程x^2-kx+k^2-3=0的两实根,且有3π<α<(7π)/2.求cosα+sinα的值

tanα,1/tanα是关于x的方程x^2-kx+k^2-3=0的两实根,且有3π<α<(7π)/2.求cosα+sinα的值
tanα,1/tanα是关于x的方程x^2-kx+k^2-3=0的两实根,且有3π<α<(7π)/2.求cosα+sinα的值

tanα,1/tanα是关于x的方程x^2-kx+k^2-3=0的两实根,且有3π<α<(7π)/2.求cosα+sinα的值
由3π<α<(7π)/2,得tanα>0,cosα>0,sinα>0
所以k=tanα+1/tanα>0
而tanα*1/tanα=k^2-3=1得k=2
故tanα+1/tanα=2
得tanα=1,cosα=sinα=-^^2/2
得cosα+sinα=-^^2

由韦达定理,k^2-3=tanα*(1/tanα)=1,因此 k=2 或者 k=-2.
又因为3π<α<(7π)/2,tanα,1/tanα均大于0,且tanα+1/tanα=k,所以k>0,
进而k=2. tanα,1/tanα是方程 x^2-2x+1=0的两根,因此tanα=1/tanα=1
因α在第三象限,cosα,sinα均小于0,故都等于 -(根号2)/2,所以<...

全部展开

由韦达定理,k^2-3=tanα*(1/tanα)=1,因此 k=2 或者 k=-2.
又因为3π<α<(7π)/2,tanα,1/tanα均大于0,且tanα+1/tanα=k,所以k>0,
进而k=2. tanα,1/tanα是方程 x^2-2x+1=0的两根,因此tanα=1/tanα=1
因α在第三象限,cosα,sinα均小于0,故都等于 -(根号2)/2,所以
cosα+sinα=-根号2

收起

已知tanα,tanβ是关于x方程3x²+5x+1的两个根 求cot(α+β)的值(2)tan²α+tan²β的值 已知tanα,tanβ是关于x的 方程x^2-3x-3=0的两根,求tan(2α+2β) 已知tanα,tanβ是方程x²-3√3x+4=0的两根,且α,β∈(-90°,90°),则α+β的值(“tanα tanβ=-b/a ,tanαtanβ=c/a ,也就是tanα tanβ=-3√3 ,tanαtanβ=4 ,所以tan(α β)=(tanα tanβ)/(1-tanαtanβ)=(-3 已知tanα,tanβ是方程x²-3√3x+4=0的两根,且α,β∈(-90°,90°),则α+β的值(“tanα tanβ=-b/a ,tanαtanβ=c/a ,也就是tanα tanβ=-3√3 ,tanαtanβ=4 ,所以tan(α β)=(tanα tanβ)/(1-tanαtanβ)=(-3 已知tanα,1/tanα是关于x的方程x²-k x+k²-8=0的两个实根,且3π 已知tanα,1/tanα是关于x的方程x²-kx+k²-3=0的两个实根,且3π 三角函数问题.已知tanα,1/tanα是关于x的方程x^2-kx+k^2-3=0的二个实根,且3π 已知tanα,1/tanα是关于x的方程x^2-kx+2k-4=0的两实根,且3π/2 已知tanα,1/tanα是关于x的方程x²-kx+k²-3=0的两个实根,且3π 已知tanα,1/tanα是关于x的方程3x^2-3kx+3k^2-13=0的两实根,且3π 三角函数问题.已知tanα,1/tanα是关于x的方程x^2-kx+k^2-3=0的二个实根,且3π 已知tanα,1/tanα是关于x的方程3x^2-3kx+3k^2-13=0的两实根,且3π tanα,1/tanα是关于x的方程3x^2-3kx+3k^2-13=0的两实根,且3π 已知tanα,1/tanα是关于x的方程x²-kx+k²-3=0的两个实根,切3π 已知tanα,1/tanα是关于x的方程x²-kx+k²-3=0的两个实根,切π 已知tanα,1/tanα是关于x的方程x^2-kx+k^2-3=0的两个实数根,且3π 已知 tanα,tanβ是方程6x²-5x+1=0的两根,且0 已知tanα,tanβ是方程7x²-8x+1=0的两根,则tanα+β/2=