已知抛物线的解析式为y=a(x-2)^2+k的图像与x轴有两个不同的交点A、B,设其顶点为C,D为这条抛物线对称轴上一点.四边形ABCD的边长为4的菱形,且有一个内角为60°.求这个函数的解析式.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 14:48:29

已知抛物线的解析式为y=a(x-2)^2+k的图像与x轴有两个不同的交点A、B,设其顶点为C,D为这条抛物线对称轴上一点.四边形ABCD的边长为4的菱形,且有一个内角为60°.求这个函数的解析式.
已知抛物线的解析式为y=a(x-2)^2+k的图像与x轴有两个不同的交点A、B,设其顶点为C,D为这条抛物线对称轴上
一点.四边形ABCD的边长为4的菱形,且有一个内角为60°.求这个函数的解析式.

已知抛物线的解析式为y=a(x-2)^2+k的图像与x轴有两个不同的交点A、B,设其顶点为C,D为这条抛物线对称轴上一点.四边形ABCD的边长为4的菱形,且有一个内角为60°.求这个函数的解析式.
由已知可得各点坐标分别为A(2-√-k/a,0) B(2+√-k/a,0) C(2,k) D(2,-k)
（1）若角ACB为60度,则AB=AC=4,AB=2*√-k/a=4,得-k/a=4
AC^2=-k/a +k^2=4^2=16 得,k^2=12 k=2√3(或-2√3) ,a=-√3/2(或√3/2)
（2）若角DAC为60度,则AC=CD=4,CD=2k,所以k=2(或-2),因0.5AB=√3/2 AD
所以AB=4√3,则√-k/a=2√3 所以a=-1/6(或1/6)
综上,函数解析式为y=-√3/2 (x-2)^2+2√3 或y=√3/2 (x-2)^2 -2√3或
y=-1/6 (x-2)^2+2或y=1/6 (x-2)^2-2